Feladat:	1760. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Erdős László
Füzet:	1982/november, 173 - 174. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb rögzített tengely körüli forgás, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/február: 1760. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Rajzoljuk fel az $m$ tömegű testekre, valamint a rúdra ható erőket! A rúd tömege nulla, ezért a rúdra ható $F_1$, $F_2$ párhuzamos erők $A$ pontra vonatkoztatott forgatónyomatékának nullának kell lennie, mert különben végtelen szöggyorsulással indulna meg a rúd. Ebből következik, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle F_1{r}_1=F_2{r}_2\mathrm{.}}\end{array}$ (1) A két $m$ tömegű test mozgásegyenlete: $\begin{array}{c}{\displaystyle mg-F_1=m{a}_1\mathrm{,}}\end{array}$ (2) $\begin{array}{c}{\displaystyle F_2-mg=m{a}_2}\end{array}$ (3) Az $a_1$ és $a_2$ gyorsulások kapcsolatáról a következőket mondhatjuk: A bal oldali test kis $\Delta s_1$ elmozdulása úgy aránylik a jobb oldali test $\Delta s_2$ elmozdulásához, ahogyan $r_1$ aránylik $r_2$-höz: $\begin{array}{c}{\displaystyle r_1/r_2=\Delta s_1/\Delta s_2\mathrm{.}}\end{array}$ Bővítsük az egyenlet jobb oldalán álló törtet $1/\Delta t$-vel, ahol $\Delta t$ az előbbi elmozduláshoz szükséges idő: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{r_1}{r_2}=\frac{\Delta s_1/\Delta t}{\Delta s_2/\Delta t}=\frac{v_1}{v_2}\mathrm{.}}\end{array}$ Tehát a sebességek aránya is megegyezik $r_1$ és $r_2$ arányával. Ez igaz a sebességek megváltozására is, így az előbbihez hasonló gondolatmenet alapján a gyorsulásokra is igaz, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle a_1/a_2=r_1/r_2\mathrm{.}}\end{array}$ (4) Az (1)‐(4) egyenletrendszert $a_1$-re és $a_2$-re megoldva a következőt kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle a_1=r_{1}g\frac{r_1-r_2}{r_1^2+r_2^2}\mathrm{,}{a}_2=r_{2}g\frac{r_1-r_2}{r_1^2+r_2^2}\mathrm{.}}\end{array}$    Erdős László (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., II. o. t.)