Kezdőlap


Feladat:	1758. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fodor Gyula , Kerner Anna , Szabó Kálmán , Vereb György
Füzet:	1982/november, 171 - 172. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/február: 1758. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bontsuk a lövedék sebességét $3$ egymásra merőleges összetevőre, amelyek közül kettő vízszintes, egy függőleges. A vízszintes komponensek a kocsi belsejében nyilván nem változnak. Az egyik komponens $(v_{x})$ legyen a vonat haladási sebességével párhuzamos. Nyilván

\begin{matrix} v_{x} = v_{1}, \end{matrix}

(1)

mivel a két nyílás között vízszintesen nincs eltérés. A vonat haladására merőleges vízszintes komponens legyen

v_{y}

. Ekkor a lövedék

\begin{matrix} t = d / v_{y} \end{matrix}

(2)

ideig halad a két jel között. Ezalatt a harmadik komponens előjelet vált, miután ez feltétele annak, hogy egy ferde hajítás során

t

idő múlva a test a kezdő magasságba érkezzék vissza, s esetünkben a lyukak függőleges helyzete között sincs eltérés. Jelölje

v_{z}

a harmadik komponens abszolút értékét a ki- és bemenet pillanatában, ekkor

\begin{matrix} v_{z} t - (1 / 2) g t^{2} = 0, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} v_{z} = (1 / 2) g t . \end{matrix}

(3)

A három komponens egymásra merőleges és az eredőjük a

v_{2}

becsapódási sebességnél

20 %

-kal kisebb:

\begin{matrix} \sqrt[]{v_{x}^{2} + v_{y}^{2} + v_{z}^{2}} = 0, 8 v_{2} . \end{matrix}

(1), (2), (3) alapján

v_{y}

és

v_{z}

kifejezhető:

\begin{matrix} v_{y} = \sqrt[]{\frac{0, 64 v_{z}^{2} - v_{1}^{2} \pm \sqrt[]{{(v_{1}^{2} - 0, 64 v_{2}^{2})}^{2} - g^{2} d^{2}}}{2}}, \end{matrix}

\begin{matrix} v_{z} = \frac{g d}{\sqrt[]{2 [0, 64 v_{2}^{2} - v_{1}^{2} \pm \sqrt[]{{(v_{1}^{2} - 0, 64 v_{2}^{2})}^{2} - g^{2} d^{2}}]}} . \end{matrix}

Az összetartozó sebességadatokat jelölje

v_{y_{1}}

v_{z_{1}}

, ill.

v_{y_{2}}

v_{z_{2}}

. Mivel a kocsi falán való áthaladásnál a lövedék iránya nem változik, így sebességértékeinkből a becsapódó lövedék irányára következtethetünk. A vízszintes síkkal bezárt szög:

\begin{matrix} α_{1} = arc tg \frac{v_{z_{1}}}{\sqrt[]{v_{1}^{2} + v_{y_{1}}^{2}}}, α_{2} = arc tg \frac{v_{z_{2}}}{\sqrt[]{v_{1}^{2} + v_{y_{2}}^{2}}} . \end{matrix}

A vonat haladási irányára merőleges síkkal bezárt szög:

\begin{matrix} β_{1} = arc tg \frac{v_{1}}{v_{y_{1}}}, β_{2} = arc tg \frac{v_{1}}{v_{y_{2}}} . \end{matrix}

Fodor Gyula (Budapest, Móricz Zs. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Ha a lövedék nagyon gyors, jó közelítéssel a golyó mozgását vízszintesnek tekinthetjük. Ekkor az

\begin{matrix} α = 0, β = arc sin \frac{v_{1}}{0, 8 v_{2}} \end{matrix}

megoldásokat kapjuk. Sokan csak ezt számolták ki.