Osszuk fel mindkét vízmennyiséget $n-n$ egyenlő részre! Ezután 1 rész ‐ kezdetben $100{}^{\circ }\text{C}$-os ‐ vizet helyezzünk egymás után a kezdetben $0{}^{\circ }\text{C}$-os részek mellé, és hagyjuk, hogy hőmérsékletük kiegyenlítődjön. Ekkor az eredetileg $0{}^{\circ }\text{C}$-os víz " részek'' hőmérséklete $50{}^{\circ }\text{C}$, $25{}^{\circ }\text{C}$, $12\mathrm{,}5{}^{\circ }\text{C}$ stb. lesz. Hasonlóan megismételjük az eljárást az összes ‐ kezdetben $100{}^{\circ }\text{C}$-os ‐ vízrészre is. Jelöljük $T_i^j$-vel az $i$-edik rész kezdetben $0{}^{\circ }\text{C}$-os víz hőmérsékletét a $j$-edik hőcserélés után. A $j$-edik hőcsere után az $i$-edik rész hőmérséklete a hőcsere előtti hőmérsékletének ($T_i^{j-1}$) és a hozzá érkező ‐ kezdetben $100{}^{\circ }\text{C}$-os ‐ víz hőmérsékletének az átlaga lesz. Ez utóbbi hőmérséklete megegyezik az $i-1$-edik rész hőmérsékletével a $j$-edik hőcsere után ($T_{i-1}^j$). A $T_0^j$-t minden $j$-re $100{}^{\circ }\text{C}$-nak definiáljuk, és a $T_i^0$-at pedig $0{}^{\circ }\text{C}$-nak.
Így