Kezdőlap


Feladat:	1745. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gyuricza Béla
Füzet:	1982/május, 233 - 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai inga, Merev testek ütközése, Merev test impulzusnyomatéka (perdülete), Impulzusnyomaték (perdület) megmaradása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/december: 1745. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg a rúd szögsebességét az ütközés előtti pillanatban ! A rúd $(1 / 2) M g L$ helyzeti energiája $(1 / 2) Θ ω_{1}^{2}$ forgási energiává alakul át, ahol $Θ = (1 / 3) M L^{2}$ , a rúd tehetetlenségi nyomatéka a csuklóra vonatkoztatva. Ezekből

\begin{matrix} ω_{1} = \sqrt[]{\frac{3 g}{L}} \end{matrix}

adódik.

a) A rugalmatlan ütközés utáni

ω_{2}

szögsebesség az impulzusnyomaték-megmaradás törvénye alapján határozható meg:

\begin{matrix} Θ ω_{1} = (Θ + m L^{2}) ω_{2}, \end{matrix}

(1)

ahol

{m L}^{2}

m

tömegű testnek a rúd forgástengelyére vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka. Az (1) egyenletből

\begin{matrix} ω_{2} = \frac{M \sqrt[]{3 g / L}}{M + m} \end{matrix}

adódik. Az

m

tömegű test sebessége az ütközés utáni pillanatban

v = L ω_{2}

, amivel

s = v^{2} / (2 μ g)

utat tehet meg a teljes lefékeződésig:

\begin{matrix} s = \frac{3 M^{2} L}{2 μ {(M + 3 m)}^{2}} . \end{matrix}

Az adatokat behelyettesítve:

s = 0, 75 m

b) Ha rugalmas az ütközés, akkor az impulzusnyomaték megmaradását kifejező

\begin{matrix} Θ ω_{1} = Θ ω'_{1} + m L^{2} ω'_{2} \end{matrix}

(2)

összefüggés mellett a mechanikai energiamegmaradás is felírható:

\begin{matrix} (1 / 2) Θ ω_{1}^{2} = (1 / 2) Θ ω'_{1}^{2} + (1 / 2) m L^{2} ω'_{2}^{2}, \end{matrix}

(3)

ahol

ω'_{1}

a rúd,

ω'_{2}

pedig a

m

tömegű test szögsebessége az ütközést követő pillanatban. Ebből a két egyenletből

ω'_{2}

kifejezhető, és belőle már könnyen meghatározható a test

v = L ω'_{2}

kezdősebessége, ill. az

s = v^{2} / (2 μ g)

összefüggéssel számolható a csúszási útszakasz:

\begin{matrix} s = \frac{6 M^{2} L}{μ {(M + 3 m)}^{2}} . \end{matrix}

Ez éppen 4-szerese a rugalmatlan ütközés esetén mérhető útnak, azaz numerikusan

3 m

Gyurica Béla (Szolnok, Verseghy F. Gimn., III. o. t.)
dolgozata alapján