Feladat: 1743. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Barthos Levente ,  Fodor Gyula ,  Hoffmann Kálmán ,  Horváth Péter ,  Jurisits Miklós ,  Komorowicz János ,  Kovács Tamás ,  Szabó Ádám ,  Szemenyei Tamás ,  Tóth Mihály ,  Vereb György 
Füzet: 1982/május, 232 - 233. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tapadó súrlódás, Egyéb súrlódás, Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/december: 1743. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk meg, milyen módon kerülhet a vonatról a sínre a betonelem ! Bármilyen súlyosak is az elemek, a tömegük mégis lényegesen kisebb, mint a szerelvény tömege, ezért elhanyagolhatjuk a betonelemeknek a szerelvényre gyakorolt hatását. Az elemek csak az utolsó kocsiról eshetnek a sínre. A légellenállás vagy a szél a nagy tömegű elemeket nem tudja lesodorni egy vagonról.
Ha a szerelvény gyorsul, akkor tehetetlenségük miatt az elemek a) lecsúszhatnak vagy b) ledőlhetnek a vagonról.
a) Nézzük az első esetet ! Ekkor az elemeket a súrlódási erő gyorsítja. A lecsúszás feltétele tehát, hogy a tapadási súrlódási erő maximuma által létrehozott gyorsulás kisebb legyen, mint a szerelvény gyorsulása:

μmg/m<a,azazμg<a.
Láthatjuk, hogy a lecsúszás feltétele az elemek tömegétől független.
b) Most nézzük a második esetet. A testre három erő hat: a nehézségi erő, a vagon aljának nyomóereje és az ma nagyságú tapadási súrlódási erő. Akkor dől el a betonelem, ha az ezen erők által létrehozott forgatónyomaték nem nulla. Mindhárom erő arányos az elem tömegével, így a forgatónyomaték a tömegtől függetlenül lesz nulla vagy nem nulla.
A rendőrség állításának indoklása tehát nem helyes.
Vajon mit mondhatunk a rendőrség véleményének első részével kapcsolatban (azaz hogy milyen körülmények között eshettek le az elemek a vonatról) ? A lecsúszás esetét vizsgálva megállapíthatjuk, hogy normál körülmények között egyenes pályán a betonelem nem csúszhat le, mert μg értéke kb. 2-5m/s2, míg a gyorsulás értéke legfeljebb 0,5m/s2. Előfordulhatnak viszont a súrlódási erőt csökkentő tényezők; a betonelemek esetleg henger alakúak is lehettek és ekkor nem a csúszási, hanem a gördülési súrlódási együtthatóval kell számolnunk, így μg értéke 0,5m/s2 alatt van, azonkívül télen lehet jeges a vagon rakfelülete, lehetnek apró kavicsok a betonelem alatt, de az is előfordulhat, hogy a rázkódás miatt az elem már a μmg-nél kisebb erő hatására is elmozdul. A betonelemeket szállító vagon gyorsulása is jelentősen nagyobb lehet, ha a mozdonyvezető álló helyzetből laza kapcsokkal indítja a szerelvényt, vagy ha nem túl nagy sebességgel történő tolatás után a szerelvény hirtelen lefékez. Ha a vonat kanyarban halad, és a pálya nincs kellően bedöntve, akkor a centripetális gyorsulás értéke elérheti az elemek lecsúszásához szükséges értéket, és ekkor a betonelemek a párhuzamosan futó szomszédos sínpárra kerülhetnek.
A második esettel (ledőlés) kapcsolatban megállapíthatjuk, hogy helytelen rakodás következtében (különösen ha több elemet kell egymásra helyezni) könnyen előfordulhat, hogy már egészen kis gyorsulásnál is eldőlnek a betonelemek.
 

 Barthos Levente (Aszód, Petőfi S. Gimn., II. o. t.)
 dolgozata alapján