Feladat:	1741. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pintér Gábor
Füzet:	1982/április, 185 - 186. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kirchhoff-törvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/november: 1741. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel $R_{AB}=R_{BC}=R_{CD}=0$, az $A$, $B$, $C$, $D$ pontok azonos potenciálon vannak, így az "oktaéder'' az 1. ábrán látható hálózattal helyettesíthető.   1. ábra Az $E$ pont és az $ABCD$ ekvipotenciális felület közti ellenállás az $\begin{array}{c}{\displaystyle R_1=\frac{1}{\frac{1}{R_{EA}}+\frac{1}{R_{EB}}+\frac{1}{R_{EC}}+\frac{1}{R_{ED}}}\mathrm{,}}\end{array}$ az $ABCD$ ekvipotenciális felület és az $F$ pont közötti ellenállás pedig az $\begin{array}{c}{\displaystyle R_2=\frac{1}{\frac{1}{R_{FA}}+\frac{1}{R_{FB}}+\frac{1}{R_{FC}}+\frac{1}{R_{FD}}}}\end{array}$ ellenállással helyettesíthető. Így a hálózat ellenállása $R=R_1+R_2$, adatainkat behelyettesítve $R$ = 1,8 $\Omega$ + 1,5 $\Omega$ = 3,3 $\Omega$ adódik. Így az eredő áramerősség $\begin{array}{c}{\displaystyle I=U/R=66\text{ V/3,3 }\Omega =20\text{ A}\mathrm{.}}\end{array}$ Az $E$ pont és az $ABCD$ ekvipotenciális felület közti feszültség: $\begin{array}{c}{\displaystyle U_1=I\cdot R_1=36\text{ V}\mathrm{,}}\end{array}$ az $ABCD$ ekvipotenciális felület és az $F$ pont közötti feszültség: $\begin{array}{c}{\displaystyle U_2=I\cdot R_2=30\text{ V}\mathrm{.}}\end{array}$ Ezeket felhasználva: ${\displaystyle \begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle I_{EA}}& {\displaystyle =U_1/R_{EA}=6\text{ A}\mathrm{,}\text{illetve}}\hfill & {\displaystyle I_{FA}}\hfill & \hfill {\displaystyle =U_2/R_{FA}=1\text{ A};}\\ \hfill {\displaystyle I_{EB}}& {\displaystyle =U_1/R_{EB}=9\text{ A}\mathrm{,}}\hfill & {\displaystyle I_{FB}}\hfill & \hfill {\displaystyle =U_2/R_{FB}=3\text{ A};}\\ \hfill {\displaystyle I_{EC}}& {\displaystyle =U_1/R_{ED}=2\text{ A}\mathrm{,}}\hfill & {\displaystyle I_{FC}}\hfill & \hfill {\displaystyle =U_2/R_{FC}=6\text{ A};}\\ \hfill {\displaystyle I_{ED}}& {\displaystyle =U_1/R_{ED}=3\text{ A}\mathrm{,}}\hfill & {\displaystyle I_{FD}}\hfill & \hfill {\displaystyle =U_2/R_{FD}=10\text{ A}\mathrm{.}}\end{array}}$ Az $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ élek áramerősségének meghatározásához írjuk fel Kirchoff I. Törvényét az $ABCD$ hurokra! (lásd az ábrát!) ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle I_{EA}+I_{DA}=I_{FA}+I_{AB}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle I_{EB}+I_{AB}=I_{FB}+I_{BC}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle I_{EC}+I_{BC}=I_{FC}+I_{CD}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle I_{ED}+I_{CD}=I_{FD}+I_{DA}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Az áramerősség már ismert értékeit behelyettesítve: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle 5\text{ A}}& {\displaystyle =I_{AB}-I_{DA}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle 6\text{ A}}& {\displaystyle =I_{BC}-I_{AB}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle -4\text{ A}}& {\displaystyle =I_{CD}-I_{BC}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle -7\text{ A}}& {\displaystyle =I_{DA}-I_{DC}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Innen ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle I_{AB}=5\text{ A}+I_{DA}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle I_{BC}=11\text{ A}+I_{DA}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle I_{CD}=7\text{ A}+I_{DA}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Vagyis az $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ élekben az áramerősség nincs egyértelműen meghatározva.     Pintér Gábor (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., III. o. t.)