Feladat: 1733. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Erdős László ,  Fodor Gyula ,  Ilosvay Ferenc ,  Katona Gyula ,  Ladányi László 
Füzet: 1982/március, 135 - 137. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Emelő, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/november: 1733. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Célszerűnek látszik, hogy a csavarok stb. súlyát használjuk fel darabszámolásra. Ezek a termékek ma már kizárólag automatagépeken készülnek, így súlyuk feltehetően nagy pontossággal azonos egy gyártási sorozaton (szállítmányon) belül. A feladat szerint az árucikkeknek (csavaroknak, csavaranyáknak, alátéteknek stb.) olyan széles választékára kell gyors darabszámolási módszert találnunk, hogy nem készíthetünk külön-külön skálát a közönséges mérlegekre, az egyes fajták súlya szerint.
A feladatot legegyszerűbben az egyszerű tizedes mérleg (mázsa) segítségével oldhatjuk meg [l. a 1727. feladat megoldását KML 64. (1982) 92. old.], amelynek kivitele olyan, hogy a grammok törtrészét is mérni tudja, azaz érzékenyebb a legkönnyebb alátét súlyánál. Ez minden további nélkül megoldható.
Ha a vevő pl. 627 db csavart kér, akkor az eladó a mérleg serpenyőjére helyez 6 csavart, a mérleg platójára pedig annyit, hogy a mérleg egyensúlyba kerüljön. Az egyensúlyhoz 60 db csavar kell. Ezután az így leszámolt 60 csavart átteszi a serpenyőbe a 6 db helyére, és a mérleget kiegyenlíti. A kiegyenlítéshez most platón 600 db csavar szükséges. Még hátravan a 27 csavar megszámlálása. Ezt úgy teszi az eladó, hogy a fenti módszerrel leszámol 30 csavart (3 kerül a serpenyőbe, a kiegyenlítés 30 db-bal történik), és abból elvesz 3 db-ot. Így a 627 db csavar máris ki van számolva. Természetesen a tizedes mérleg helyett használhatunk egyszerű karos-serpenyős mérleget is, amelynek karhosszai úgy aránylanak egymáshoz, mint 1:10. Az ilyen mérleg használata azonban nem túl kényelmes.

 

 Ladányi László (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.)
 
II. megoldás. Kétkarú emelő elvén működő egyszerű mérleget készíthetünk, amelynek bal oldalán egy rögzített helyzetű serpenyő lóg (1. ábra), jobb oldali karján pedig vájatok vannak kiképezve, amelyekbe a (mozgó) serpenyő beakasztható.

 
1. ábra

A vájatok úgy vannak elhelyezve, hogy a két oldalon levő súly (a karok) aránya 1:1, 2; 3; ...; 9; 10 legyen, azaz a kar hossza l, l/2, l/3, ..., l/9, l/10; A bal oldali serpenyőbe helyezett n db csavart így a jobb oldali serpenyőbe tett n⋅k darab csavarral tudjuk kiegyenlíteni, ahol k a két kar hosszának aránya. Célszerű n-et 1-nek választani, így az előző megoldásban leírtakhoz hasonlóan aránylag egyszerűen ki tudjuk számolni a kért csavarmennyiséget. Természetesen a serpenyők súlyát nem hanyagolhatjuk el, ezért mindegyik serpenyővel szimmetrikusan el kell helyeznünk a mérleg másik oldalán egy-egy azonos súlyú, üres serpenyőt is.
 

 Katona Gyula (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)
 
III. Megoldás. Egy tizedes mérleget kiegészíthetünk úgy is, hogy két serpenyője legyen, az egyik tizedes, a másik százados súlyarányra beállítva (l. a 2. ábrát), azaz OA¯=10OC¯ és OB¯=100OC¯.

 
2. ábra

Ha a vevő valamilyen csavarból pl. 627 db-ot kér, akkor 6 csavart teszünk a B serpenyőbe, 3 csavart pedig az A-ba. A mérleg kiegyenlítéséhez 630 db csavart kell a platóra öntenünk, amelyből 3-at elvéve megkapjuk a kívánt darabszámot.
 

 Erdős László (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., II. o. t.)
 
IV. megoldás. Az előző megoldásban leírt módszer hátránya az, hogy az OB¯=100OC¯ követelmény miatt a mérleg karja igen hosszú (0,5 vagy 1 m-es). A 3. ábrán látható elrendezés ezen segít egy újabb emelő beiktatásával.

 
3. ábra

Itt OA¯=10OC¯, O'B¯=10O'A'¯, azaz a mérleg súly-karjának hossza nem 100OC¯, mint a 2. ábrán látható mérlegnél, hanem csak 19OC¯, ami csak kétszer olyan hosszú, mint a szokásos tizedes mérlegek súly-karja. Ezt a mérleget ugyanúgy kell darabszámolásra használni, mint a III. megoldás szerintit.
 

 Fodor Gyula (Budapest, Móricz Zs. Gimn., II. o. t.)
 
V. megoldás. A 3. ábrán látható mérleget még tovább fejleszthetjük (l. a 4. ábrát).

 
4. ábra

O, O' és O'' rögzített forgáspontok,  OA¯=O'B¯=O''D¯=10OC¯, O'A'¯=O''B'¯=OC¯. A mérleget úgy kell használni, hogy a 100-as helyiértéknek megfelelő számú csavart helyezünk a D, a 10-es helyiértéknek megfelelő számú csavart a B, az 1-es helyiértéknek megfelelő számút pedig az A serpenyőbe. A mérleg platójára ezután addig öntjük a csavarokat, amíg a mérleg ki nem egyenlítődik.
 

 Ilosvay Ferenc (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.)