Kezdőlap


Feladat:	1732. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fehér Mariann
Füzet:	1982/március, 134 - 135. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Munkatétel, Egyéb elektromágneses hullám, Elektromágneses hullámok energiája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/október: 1732. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel az $m_{1}$ tömegű részecskére az energiamegmaradás törvényét! A két töltés legfeljebb $r$ távolságra közelítheti meg egymást. Ebben a helyzetben az $m_{1}$ tömegű részecske sebessége nullára csökken, de az elektrosztatikus (potenciális) energiája a kezdeti állapotához képest $(k q^{2} / r) - (k q^{2} / d)$ -vel növekszik. Ez a kezdeti mozgási energiából fedeződik:

\begin{matrix} (k q^{2} / r) - (k q^{2} / d) = (1 / 2) m_{1} v^{2}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} r = \frac{d}{1 + \frac{m_{1} d v^{2}}{2 k q^{2}}} . \end{matrix}

Megjegyezzük, hogy az energiamegmaradás tételének felírásánál nem vettünk figyelembe minden energiaféleséget. Az elektrodinamikából tudjuk, hogy a gyorsuló, töltéssel rendelkező részecske maga körül sugárzási teret létesít, és az idő-egység alatt kisugárzott energia (sugárzási teljesítmény)

\begin{matrix} P = \frac{2}{3} \frac{q^{2} a^{2}}{c^{3} {(1 - \frac{v^{2}}{c^{2}})}^{3}}, \end{matrix}

ahol

a

a részecske gyorsulása (amely a sebességgel ellentétes irányú),

c

pedig a fénysebesség. Elegendően nagy gyorsulásnál, vagy a fény sebességéhez közeli sebességnél ez az energiaféleség feltétlenül összemérhető a részecske fentebb kifejtett "klasszikus'' energiaformáival. A probléma egzakt megoldása csak a részecskék által keltett elektromágneses tér energetikai viszonyainak figyelembevételével lehetséges.

Fehér Mariann (Kecskemét, Katona J. Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján