Kezdőlap


Feladat:	1731. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Kuna János , Oszlányi Gábor , Pintér Gábor , Seregdy Tamás
Füzet:	1982/március, 133 - 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb tágulási munka, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Határozott integrál, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/október: 1731. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a zacskó méretei elhanyagolhatóak ahhoz a $p$ mélységhez képest, amelybe a tengeralattjáró lehúzza. A zacskó és a benne levő levegő súlyát elhanyagolhatjuk a zacskóra ható $F$ felhajtóerőhöz képest. A tengeralattjáró e felhajtóerő ellenében végez munkát. Jelöljük $p_{0}$ -lal a külső légnyomást. Ekkor $s$ mélységben a tenger alatt $p_{0} + s γ$ a nyomás, ahol $γ$ a víz fajsúlya. A tengeralattjáró lassan mozgatja a zacskót, így a Boyle-Mariotte-törvényt alkalmazhatjuk:

\begin{matrix} p_{0} V = (p_{0} + s γ) V (s), \end{matrix}

ahol

V (s)

a zacskóba zárt levegő térfogata

s

mélységben. A felhajtóerő

\begin{matrix} F (s) = V (s) γ = \frac{p_{0} V γ}{p_{0} + s γ} = \frac{p_{0} V}{p_{0} γ^{- 1} + s} \end{matrix}

A változó erő munkáját integrálással számíthatjuk ki:

\begin{matrix} W = \int_{0}^{h} F (s) d s = \int_{0}^{h} \frac{p_{0} V}{p_{0} γ^{- 1} + s} d s . \end{matrix}

Alkalmazzuk az

S = s + p_{0} γ^{- 1}

helyettesítést, ekkor:

\begin{matrix} W = \int_{p_{0} γ^{- 1}}^{h + p_{0} γ^{- 1}} \frac{p_{0} V}{S} d S = p_{0} V [ln S]_{p_{0} γ^{- 1}}^{h + p_{0} γ^{- 1}} = p_{0} V ln \frac{γ h + p_{0}}{p_{0}} . \end{matrix}

Pintér Gábor (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., IV. o. t.)