Feladat:	1727. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Füle György
Füzet:	1982/február, 92. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Emelő, Egyéb egyszerű gépek, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/október: 1727. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A mázsa egyensúlya esetén a csuklókra vett forgatónyomatékok eredője zérus, azaz az ábra alapján: $\begin{array}{c}{\displaystyle 0\mathrm{,}01Gl=l_1{G}_1+l_{2}F}\end{array}$ (1) az $A$ csuklóra; $\begin{array}{c}{\displaystyle l_{4}F=l_3{G}_2}\end{array}$ (2) a $B$ csuklóra. A mázsára helyezett $G$ súlyú test nyomóerejének támadási pontjára a forgatónyomatékok egyenlősége $\begin{array}{c}{\displaystyle G_{1}x=G_2\left(l_5-x\right)\mathrm{.}}\end{array}$ (3) A súlytalannak tekintett platóra az erők egyensúlya $\begin{array}{c}{\displaystyle G_1+G_2=G\mathrm{.}}\end{array}$ (4) E négy egyenletből $\begin{array}{c}{\displaystyle 0\mathrm{,}01Gl=G\left[l_1\left(1-\frac{x}{l_5}\right)+\frac{l_2{l}_3}{l_4}\cdot \frac{x}{l_5}\right]\mathrm{.}}\end{array}$ (5) tehát az egyensúlyhoz $\begin{array}{c}{\displaystyle l=100\left[l_1\left(1-\frac{x}{l_5}\right)+\frac{l_2{l}_3}{l_4}\cdot \frac{x}{l_5}\right]\mathrm{.}}\end{array}$ (6) feltételnek kell teljesülnie. A mázsa platója akkor mozdul el önmagával párhuzamosan, ha $l_1/l_2=l_3/l_4$. Ez azért is lényeges, mert ekkor a (6) egyenlet a következőre egyszerűsödik: $\begin{array}{c}{\displaystyle l-100l_1\mathrm{,}}\end{array}$ (7) vagyis a mérés eredménye nem függ $x$-től, vagyis attól, hogy a teher hol helyezkedik el a platón, enélkül pedig kiterjedt inhomogén tárgyak (zsák krumpli) mérésére a mázsa alkalmatlan lenne.    Füle György