A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.A rúd bármely pontjában ható erő csak a rögzített vég és az erő támadáspontja között elhelyezkedő rúddarabra hat (ez a rúddarab deformálódik), a támadáspontján kívüleső rúddarab ,,nem érzi'' az erő jelenlétét (ez a rész nem deformálódik). Hogy a rögzítési ponttól távolságra levő pontban, eltörik-e a rúd vagy sem, az attól függ, hogy a ponton kívül (a rögzítési ponttól távolabb) ható erők által a pontra ható forgatónyomaték abszolút értéke kisebb vagy nagyobb-e -nél (1. ábra). Ha kisebb, úgy nem törik el az pontban a rúd, ha nagyobb, akkor eltörik. (Nem csak a végpontbeli törést kell vizsgálnunk.) Vizsgáljuk meg, milyen feltételt rovunk ki így -re. Ha akkor mindhárom erő támadáspontján belül vagyunk, tehát mindhárom erő forgatónyomatékát figyelembe kell vennünk. 1. ábra | | (1) | Ha , akkor | | (2) | Ha akkor a feltétel: Ha azt akarjuk, hogy a rúd ne törjön el sehol, úgy mindhárom egyenlőtlenségpárnak teljesülnie kell. Vizsgáljuk (3)-at. Ha irányú (lefelé mutat): A bal oldal -nél maximális, így feltételünk Ugyanígy, ha -vel ellentétes irányú: Azaz a (3) feltételünk átalakítva úgy, hogy minden -re teljesüljön: Vizsgáljuk a (2) feltétel jobb oldalát: Átrendezve és átalakítva kapjuk, hogy így -re a következő feltétel adódik: Ha , azaz , az egyenlőtlenségnek minimális értékénél is fenn kell állnia. minimális, ha : így . Ha , azaz , az egyenlőtlenségnek maximális értékénél is fenn kell állnia, azaz -nél is. Így , azaz . A másik oldal: átalakítva innen Hasonlóan az előző meggondolásokhoz, mind , mind , esetben: mivel az egyenlőtlenségnek minimális értékénél is fenn kell állnia. (2) feltételünk átalakítva tehát a következő lesz:
Az (1) feltételt is hasonlóan vizsgálva, mint az előzőket kapjuk, hogy:
Tehát
Az (1) egyenlőtlenség másik oldalát vizsgáljuk meg ezután. | | ebből átrendezéssel:
Ezekből következik, hogy esetén a egyenlőtlenségnek, esetén pedig a egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. A két feltételrendszert összeolvasztva:
A rúd akkor nem törik el, ha az (1a,b,c), (2a,b) és (3a) feltételek egyszerre teljesülnek. Ábrázoljuk grafikusan (l. a 2. ábrát) a feltételeket, a besatírozott rész jelenti adott és mellett lehetséges értékeit. 2. ábra Mivel a rúdra akasztott súlyról volt szó, így pozitív értékeit (-vel egyirányú) vesszük csak figyelembe. Ezek alapján a feltételek:
Furó István |