Kezdőlap


Feladat:	1725. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tranta Beáta
Füzet:	1982/január, 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/szeptember: 1725. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A töltés megmaradás elve szerint

\begin{matrix} C_{1} U_{1} \pm C_{2} U_{2} = (C_{1} + C_{2}) U_{k}, \end{matrix}

(1)

ahol

C_{1}

C_{2}

U_{1}

U_{2}

a kondenzátorok kapacitásai ill. feszültségei összekapcsolás előtt,

U_{k}

pedig az összekapcsolás utáni közös feszültség, a

\pm

előjel a kondenzátorok azonos, ill. különböző polaritású sarkainak összekapcsolását jelzi. Az (1) egyenlet felírásánál felhasználtuk még, hogy két párhuzamosan kapcsolt kondenzátor kapacitásai összeadódnak. Az (1) egyenlet megoldása

\begin{matrix} C_{1} = C_{2} \frac{U_{k} \mp U_{2}}{U_{1} - U_{k}} . \end{matrix}

Behelyettesítve a

C_{2} = 60 μ F

U_{k} = 20 V

;

U_{1} = 80 V

U_{2} = 16 V

értékeket a

C_{1}^{1} = 4 μ F

(azonos polaritás) ill.

C_{1}^{2} = 36 μ F

(ellentétes polaritás) adódik.

Tranta Beáta (Miskolc, Földes F. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. Többen próbálták a feladatot az energiamegmaradás tétele alapján megoldani. Vegyük azonban észre, hogy a

\begin{matrix} (1 / 2) C_{1} U_{1}^{2} + (1 / 2) C_{2} U_{2}^{2} = (1 / 2) (C_{1} + C_{2}) U_{k}^{2} \end{matrix}

(2)

egyenlet most nem teljesül; az elektrosztatikus energián kívül más energiákat is figyelembe kell vennünk, mert az elektrosztatikus energia egy része más energiává alakul. Ezt igen könnyen beláthatjuk. Tegyük fel ugyanis, hogy valamely

R

ellenállású vezető köti össze a két kondenzátort. Az ezen átfolyó töltések Joule‐hőt termelnek az elektrosztatikus energiát részben felhasználva. Ha az összekötő huzal ellenállása 0, akkor igen nagy gyorsulással indulnak meg az elektronok, aminek a következménye, hogy sugározni fognak. Tehát a töltés‐átrendeződés energiát igényel. Formálisan is beláthatjuk ugyanezt. Ha a töltés megmaradást kifejező egyenlet mellett a (2) egyenletet is felírjuk, akkor problémánk túlhatározottá válik. Ugyanis 2 egyenletünk lesz egy ismeretlenre.