Feladat: 1716. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Hudi István ,  Kaptás Dénes ,  Szállási Zoltán ,  Trajber Csaba 
Füzet: 1981/december, 234 - 235. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb változó áram, Félvezető dióda, Kölcsönös indukció, Transzformátorok (Váltó áramú áramkörök), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/május: 1716. fizika feladat

Akkumulátort töltünk az ábra szerint áramkörrel. A 220 V/12 V-os transzformátorra diódát kapcsolunk (záróirányban nem folyik rajta áram, nyitóirányban 0,6 V feszültség esik rajta). R=10Ω, az akkumulátor feszültsége UA=5,6 V. Adjuk meg a primer és szekunder tekercsben folyó áramot mint az idő függvényét! A transzformátor ideális (L11L22=L12L21).
 


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.


A transzformátort leiró egyenletek:
U1=L11(dI1/dt)+L12(dI2/dt),(1)
U2=L21(dI1/dt)+L22(dI2/dt),(2)
ahol az egyes index a primer, míg a kettes index a szekunder tekercsre vonatkozik, L11, L12, L21, L22 a transzformátor geometriájától függő állandók,
U1=U10sinωt=2202Vsinωt.
Ha ideális a transzformátor, akkor
L11L22=L12L21.(3)
Az (1) egyenletből dII/dt-t kifejezve és beírva (2)-be, (3) felhasználásával kapjuk, hogy
U2=U1L21/L11,
azaz esetünkben
L21/L11=12/220=0,055.

A dióda csak akkor vezet, ha két végpontja között 0,6 V van; ebben az esetben a szekunder körben folyó áram:
l2=U20sinωt-(UA+0,6V)R,(4)
ahol UA = 5,6 V az akkumulátor feszültsége. A dióda mindaddig nyitóirányban lesz előfeszítve, míg I2>0, azaz
U20sinωt>UA+0,6V.
Az U20=122 V értéket behelyettesítve, 50 Hz esetén t1 = 0,00119 s és t2 = 0,00881 s között teljesül az egyenlőtlenség az egyik félperiódusban, a másik félperiódusban pedig nem teljesül soha. Igy periódusonként 0,0076 s-ig fogja tölteni az akkumulátort a szekunder kör. R=10Ω esetén a szekunder körben folyó áram változását az ábra mutatja.

A primer körben folyó áram kiszámításához két esetet különböztetünk meg: a) I2=0, b) I20.
a) Az (1) egyenletből kapjuk az I2=0 esetben
U1=L11(dI1/dt)
I1=U1L11dt=1L11U10sinωtdt=-U10ωL11cosωt+const.

b) I20 esetén is az (1) egyenletből kifejezzük I1-et:
dI1/dt=(U1/L11)-(L12/(L11)(dI2/dt).
Ezt integrálva és (4)-et beírva kapjuk:
L1=-U10ωL11cosωt=L12L11U20sinωtR+L12L111R(UA+0,6V)+const.
Mivel az összes szükséges numerikus adat nem áll rendelkezésre, I1(t) függvényt nem ábrázoljuk, csak felhívjuk a figyelmet arra, hogy menete jóval bonyolultabb, mint az I2(t) függvényé.
 

  Kaptás Dénes (Nagykőrös, Arany J. Gimn., IV. o. t.)