Kezdőlap


Feladat:	1710. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Krähling János
Füzet:	1981/november, 184 - 185. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Exponenciális bomlástörvény, Radioaktív bomlási sorok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/április: 1710. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a radioaktív atomok felezési ideje $15 h$ , a $60 h$ alatt a radioaktív atomok száma a tizenhatodára csökken. Így ha eredetileg az aktivitásuk $7, 4 \cdot 10^{8} Bq$ volt, a $60 h$ elteltével az egész $V$ térfogatú tó aktivitása

\begin{matrix} I_{1} = \frac{7, 4 \cdot 10^{8} Bq}{16} = 4, 625 \cdot 10^{7} Bq \end{matrix}

lesz.
Így az

5 l

-nyi vízminta aktivitása:

\begin{matrix} (I_{1} / V) \cdot 5 \cdot 10^{- 3} m^{3} = 3, 7 \cdot 10^{2} Bq . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} V = 625 m^{3} adódik . \end{matrix}

A konyhasó mennyiségének meghatározásához számoljuk ki az adott képlet alapján az aktivitást a

0

időpontban, majd

T = 60 h

elteltével:

\begin{matrix} I_{0} = β N_{0} e^{- β \cdot 0} = β N_{0}, & (1) \\ I_{1} = β N_{0} e^{- β T} = I_{0} e^{- β T} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} β = \frac{ln (I_{0} / I_{1})}{T} . \end{matrix}

Számadatainkkal:

β = 1, 284 \cdot 10^{- 5} l/s

adódik.
Így (1) alapján

N_{0} = 5, 765 \cdot 10^{13}

. Ez a radioaktív atomok száma, azaz a radioaktív atomokat tartalmazó molekulák száma a kezdeti időpontban, ami az összes molekulák számának

0, 01

ezreléke. Így az összes NaCl molekulák száma

N_{0} \cdot 10^{5}

, azaz

5, 765 \cdot 10^{18}

. Ebből ‐ felhasználva, hogy a NaCl grammmolekulasúlynyi mennyisége

58, 454 g

, és ez

6 \cdot 10^{23} db

molekulát tartalmaz ‐ a tóba szórt konyhasó mennyisége:

\begin{matrix} m = \frac{58, 45 g}{6 \cdot 10^{23}} \cdot 5, 765 \cdot 10^{18} \approx 5, 6 \cdot 10^{- 4} g . \end{matrix}

Tehát a tóba

5, 6 \cdot 10^{- 4} g

konyhasót szórtak, a tó térfogata pedig

625 m^{3}

Krähling János (Bonyhád, Petőfi S. Gimn. IV. o. t.)