Feladat: 1706. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Tóth Gábor 
Füzet: 1981/november, 181 - 182. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Energia homogén gravitációs mezőben, Mozgási energia, Munkatétel, Csúszó súrlódás, Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/április: 1706. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szánkó sebességét a lejtő alján a munkatétel segítségével határozhatjuk meg:

v=2gh(1-μctgα).
A szánkó impulzusának a függőleges és vízszintes komponense mvsinα, ill. mvcosα. A lejtő alján rugalmatlanul ütközik a szánkó, és utána vízszintesen folytatja az útját tovább.
Vizsgáljuk meg részletesebben, mi történik az ütközés alatt! A szánkó a végtelen nagy földdel ütközik rugalmatlanul, tehát függőleges sebessége az ütközés során nullára csökken, azaz impulzusa függőleges komponensének megváltozása mvsinα. Tudjuk, hogy az impulzus erőlökés hatására változik meg. Mekkora erő hat a szánkóra az ütközés során? Ezt meghatározni nem is szükséges, azt kell csak észrevennünk, hogy a függőleges impulzust megváltoztató erő függőleges irányú, vagyis a felületre merőleges nyomóerő az ütközés ideje alatt nagyobb lesz, mint utána. Ebből az is következik, hogy az ütközés során egy "extra'' súrlódási erő fog működni, ami megváltoztatja az impulzus vízszintes komponensét is. Legyen a szánkóra az ütközés alatt (t1 és t2 időpontok között) ható függőleges erő F(t). Akkor a súrlódási erő μF(t). Tudjuk, hogy az F(t) erő hatására a függőleges irányú impulzus mvsinα-val változik, azaz
t1t2F(t)dt=mvsinα.
Ezért a (súrlódási erő miatti) vízszintes impulzusváltozás:
μt1t2F(t)dt=μmvsinα.
Mivel az ütközés előtt az impulzus vízszintes komponense mvcosα volt, így az ütközés után a szánkó impulzusa:
mvcosα-mvμsinα=m(cosα-μsinα)2hg(1-μctgα).
Ebből a szánkó sebessége a vízszintes mozgás elején meghatározható, majd abból munkatétel alapján a vízszintesen megtett út:
s=(h/μ)(cosα-μsinα)2(1-μctgα).
 

 Tóth Gábor (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn. II. o. t.)
 dolgozata alapján