Feladat:	1704. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czakó Ferenc ,  Trajber Csaba
Füzet:	1981/november, 180 - 181. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Önindukció, Nyugalmi indukció, Egyéb változó áram, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/március: 1704. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Először vizsgáljuk a $\left[\mathrm{0,}\left(T/4\right)\right]$ időintervallumot! Írjuk fel a feszültséget mint az idő függvényét! Az ábra alapján $\begin{array}{c}{\displaystyle U\left(t\right)=U_{0}t/\left(T/4\right)=4U_{0}t/T\mathrm{.}}\end{array}$ A tekercs feszültsége és áramerőssége között az összefüggés: $U\left(t\right)=-L\frac{\text{d}I\left(t\right)}{\text{d}t}$ . Integrálással: $\begin{array}{c}{\displaystyle I\left(t\right)=I\left(0\right)-\frac{1}{L}\underset{0}{\overset{t}{\int }}U\left(t\text{'}\right)\text{d}t\text{'}=I\left(0\right)-\frac{1}{L}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{4U_{0}t\text{'}}{T}\text{d}t\text{'}=I\left(0\right)-\frac{2U_0}{LT}{t}^2\mathrm{.}}\end{array}$ (1) Az intervallum végpontjában az áramerősség $\begin{array}{c}{\displaystyle I\left(\frac{T}{4}\right)=I\left(0\right)-\frac{U_{0}T}{8L}\mathrm{.}}\end{array}$ Az előbbi esethez hasonlóan a $\left[\frac{T}{4}\mathrm{,}\frac{3T}{4}\right]$ intervallumban a feszültség $U\left(t\right)=-\frac{4U_0}{T}\left(t-\frac{T}{2}\right)$. Az áramerősség: $\begin{array}{c}{\displaystyle I\left(t\right)=I\left(\frac{T}{4}\right)-\frac{1}{L}\underset{T/4}{\overset{t}{\int }}\left[-\frac{4U_0}{T}\left(t\text{'}-\frac{T}{2}\right)\right]\text{d}t=I\left(0\right)-\frac{U_{0}T}{4L}+\frac{2U_0}{LT}{\left(t-\frac{T}{2}\right)}^2\mathrm{,}}\end{array}$ (2) $\begin{array}{c}{\displaystyle I\left(\frac{3T}{4}\right)=-\frac{U_{0}T}{8L}+I\left(0\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Végül a $\left[\frac{3T}{4}\mathrm{,}T\right]$ időintervallumban $U\left(t\right)=+\frac{4U_0}{T}\left(t-T\right)$, $\begin{array}{c}{\displaystyle I\left(t\right)=I\left(\frac{3T}{4}\right)-\frac{1}{L}\underset{3T/4}{\overset{t}{\int }}\frac{4U_0}{T}\left(t\text{'}-T\right)\text{d}t\text{'}=I\left(0\right)-\frac{2U_0}{LT}{\left(t-T\right)}^2\mathrm{.}}\end{array}$ (3) $t>T$ esetén az eddigiekhez hasonlóan határozhatjuk meg az áramerősséget. Az áramerősség grafikonja tehát parabolaívekből áll. Az ábrák készítésekor az $I\left(0\right)=0$ kezdeti feltételt használtuk.    Trajber Csaba (Sopron, Berzsenyi D. Gimn. IV. o. t.)