Feladat:	1701. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Boszágh Péter ,  Horváth István ,  Kaptás Dénes ,  Kiss Péter ,  Lóczi Géza ,  Oszlányi Gábor ,  Sczigel Gábor ,  Szállási Zoltán
Füzet:	1981/november, 175 - 176. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/március: 1701. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladat teljes megoldása nagyon hosszadalmas, ezért csak a megoldás vázlatát fogjuk ismertetni. Elsősorban nem a gyorsulások értékének megadására, hanem a feladat áttekinthető tárgyalására fogunk törekedni. Legyen a hasáb lejtő irányú gyorsulása $A$; a hasáb vízszintes lapján levő test gyorsulásának vízszintes összetevője $a_1$, a függőleges fal mellett lógó test függőleges gyorsulása $a_2$.   1. ábra   A gyorsulások irányítását az 1. ábra mutatja. Legyen az $m$ tömegű testeknek a lejtőhöz viszonyított gyorsulása $a$. Ekkor ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle a_1=a+A\text{cos}\alpha \mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle a_2=a+A\text{sin}\alpha \mathrm{.}}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\end{array}}$ A vízszintes lapon levő $m$ tömeg függőleges gyorsulása $A\text{sin}\alpha$, a lelógó test gyorsulásának vízszintes összetevője $A\text{cos}\alpha$. ha $A>0$ és így a test a hasáb függőleges falához ér, illetve $0$, ha $A<0$. Ez utóbbi esetben meggondolásaink csak az indulás pillanatára érvényesek, később a fonál nem függőleges helyzetű. Írjuk föl a három testre a mozgásegyenleteket, feltéve hogy $A\ge 0$. A 2. ábra a hasábra ható erőket mutatja, a súrlódási erők irányítása jobbra mozgó hasáb és tömegek esetének felel meg.   2. ábra   A mozgásegyenletet a vízszintes és függőleges komponensekre írjuk föl; a hasáb mozgásegyenlete: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle MA\text{cos}\alpha =N\text{sin}\alpha -S\text{cos}\alpha +S_1-N_2-K\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>3</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle MA\text{sin}\alpha =Mg-N\text{cos}\alpha -S\text{sin}\alpha +N_1+S_2+K\mathrm{.}}\hfill & \text{(<mn>4</mn>)}\end{array}}$ A 3. ábra a két $m$ tömegű testre ható erőket mutatja.   3. ábra   Ismét vízszintes és függőleges komponensekben dolgozva, a mozgásegyenletek a következők: