Feladat:	1699. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tóth Gábor
Füzet:	1981/november, 172 - 173. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Folytonossági (kontinuitási) egyenlet, Bernoulli-törvény, Forgási energia, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/március: 1699. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha a buborék $A$-ból $B$ felé indul, a rendszer energiája csökken, ezért a buborék $A$-ban labilis egyensúlyi helyzetben van. Ha $l\ll R$, a helyzeti energia csökkenése $\Delta E=2m\text{'}gR$, ahol $m\text{'}$ a buborék térfogatát kitöltő folyadék tömege. Mivel a folyadék és a cső fala között, továbbá a folyadék belsejében a súrlódás elhanyagolható, a folyadék és a buborék konzervatív erőtérben mozog, azért $\begin{array}{c}{\displaystyle 2m\text{'}gR=\left(1/2\right)\left(m+m_b\right)v^2\mathrm{,}}\end{array}$ (1) ahol $v$ az $m$ tömegű folyadék, ill. az $m_b$ tömegű buborék sebessége a $B$ pontban (a víz és a buborék minden pontjának sebessége ‐ abszolút értékben ‐ minden pillanatban ugyanakkora). Az $m_b$ érték $m$ mellett a buborék kis méretei, ill. a levegő sűrűsége miatt elhanyagolható, felhasználva továbbá, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle m\text{'}=m\frac{l}{2\pi R-l}\mathrm{,}}\end{array}$ (1)-ből kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle v=\sqrt[]{\frac{4R}{2R\pi -l}lg}\approx \sqrt[]{\frac{2}{\pi }lg}\mathrm{.}}\end{array}$  Tóth Gábor (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)