Kezdőlap


Feladat:	1694. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Görög Ágnes
Füzet:	1981/október, 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkinga, Nagy kitérítés, Hajítások, Energia homogén gravitációs mezőben, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/február: 1694. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a golyó sebessége $v$ akkor, amikor az inga $α$ szöget zár be a vízszintessel! A mechanikai energia megmaradásából

\begin{matrix} v = \sqrt[]{2 g l sin α} . \end{matrix}

Tehát a sebesség vízszintes és függőleges irányú összetevője:

\begin{matrix} v_{v} = \sqrt[]{2 g l} sin^{3 / 2} α; v_{f} = \sqrt[]{2 g l} (sin^{1 / 2} α) cos α . \end{matrix}

Égessük el ebben a pillanatban a fonalat! A golyó akkor fog pontosan a felfüggesztési pont alatt földet érni, ha ugyanazon

t

idő alatt vízszintes irányú elmozdulása

l cos α

, a függőleges irányú elmozdulása pedig

h - l sin φ

(l. az ábrát), vagyis

\begin{matrix} l cos φ = \sqrt[]{2 g l} sin^{3 / 2} α \cdot t, & (1) \\ h - l sin φ = \sqrt[]{2 g l} (sin^{1 / 2} α) (cos α) \cdot t + (g / 2) t^{2} . & (2) \end{matrix}

Az (1)‐(2) egyenletekből

t

-t kiküszöbölve a

\begin{matrix} 4 h sin^{3} α - 3 l sin^{2} α - l = 0 \end{matrix}

(3)

egyenletre jutunk. Adatainkkal a (3) egyenlet:

\begin{matrix} 16 sin^{3} α - 3 sin^{2} α - 1 = 0. \end{matrix}

(4)

A (4) egyenlet

sin α

-ban harmadfokú, a Cardano-képlet segítségével, numerikusan vagy grafikusan megoldva az egyetlen valós gyökre

α = 28^{\circ}

adódik.

Görög Ágnes (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.)