Kezdőlap


Feladat:	1689. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Krähling János
Füzet:	1981/szeptember, 43 - 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz nyomásának értelmezése (alapegyenlet), Termikus átlagsebesség, Becslési feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/január: 1689. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel az ideális gázok állapotegyenletét, és a kinetikai gázelmélet alapegyenletét kétatomos molekulákból álló gázokra:

\begin{matrix} p V & = N k T, \\ p V & = \frac{2}{5} N \frac{m v^{2}}{2}, \end{matrix}

ahol

m

egy

O_{2}

molekulatömege:

m = \frac{0, 032 kg}{6 \cdot 10^{23}}

.
Ha a

\bar{v} \approx \sqrt[]{\bar{v^{2}}}

közelítést használjuk, akkor a molekulák átlagos sebessége a fenti egyenleteket felhasználva:

\begin{matrix} \bar{v} = \sqrt[]{\frac{5 k T}{m}} . \end{matrix}

(1)

Tegyük fel, hogy a kérdéses wolframfelület vízszintesen helyezkedik el, és a molekulák hatodrésze lefelé, hatodrésze felfelé, hatodrésze jobbra, hatodrésze balra, hatodrésze előre, hatodrésze pedig hátra mozog

v

sebességgel. Ekkor

t

idő alatt az

A

nagyságú felületre azok a molekulák ütköznek, amelyek lefelé mozognak, és távolságuk a felülettől kisebb. mint

v t

. Ezen molekulák száma a fenti állapotegyenlet felhasználásával kapható meg:

\begin{matrix} n = \frac{1}{6} \cdot \frac{p V}{k T} = \frac{1}{6} \frac{p \cdot A t \bar{v}}{k T} . \end{matrix}

(2)

Ha feltételezzük, hogy a felületet négyzetháló formájában fogják borítani a molekulák, akkor

\approx d^{2}

nagyságú felület jut egy molekulára, így

\begin{matrix} n \cdot d^{2} = A \end{matrix}

(3)

Az (1) - (3) egyenletrendszerből az időt kifejezve azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} t = \frac{6 \sqrt[]{k T m}}{\sqrt[]{5} p d^{2}} . \end{matrix}

Számadatainkkal:

t \approx 44 s

. Tehát megközelítőleg

3 / 4

perc alatt képződik egy molekuláris réteg.

Krähling János (Bonyhád, Petőfi S. Gimn., IV. o. t.)