Feladat:	1682. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lerch Attila
Füzet:	1981/május, 238. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb körfolyamatok, Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/december: 1682. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyenek az $A$, $B$, $C$ állapotok állapotjelzői: $\begin{array}{c}{\displaystyle A\left(p_1\mathrm{,}{V}_1\mathrm{,}{T}_1\right);B\left(p_2\mathrm{,}{V}_1\mathrm{,}{T}_2\right);C\left(p_2\mathrm{,}{V}_3\mathrm{,}{T}_3\right)}\end{array}$ A hatásfok a rendszer által végzett munka és a felvett hő hányadosa: $\begin{array}{c}{\displaystyle \eta =W/Q_{\text{felvett}}\mathrm{.}}\end{array}$ $W$ az $ABC$ háromszög területével egyenlő: $\begin{array}{c}{\displaystyle W=\left(1/2\right)\left(p_2-p_1\right)\left(V_3-V_1\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel az $A$ és a $C$ pontok az origóból induló egyenesen vannak rajta, azért $\begin{array}{c}{\displaystyle p_2/p_1=V_3/V_1\mathrm{.}}\end{array}$ Az $A$-$B$ és $B$-$C$ átmenetekre alkalmazva a Gay-Lussac-törvényeket, kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle p_2/p_1=T_2/T_1;V_3/V_1=T_3/T_2\mathrm{.}}\end{array}$ Használjuk fel még az ideális gázok állapotegyenletét: $\begin{array}{c}{\displaystyle p_1{V}_1=\left(m/M\right)R{T}_1\mathrm{.}}\end{array}$ Tehát a fentiek alapján $\begin{array}{c}{\displaystyle W=\frac{m}{M}R\frac{{\left(T_2-T_1\right)}^2}{2T_1}\mathrm{.}}\end{array}$ A rendszer hőt az $AB$ és $BC$ szakaszon vesz fel, a $CA$ szakaszon csökken a hőmérséklete és még össze is nyomjuk, tehát lead hőt: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle Q_{AB}=c_V\left(m/M\right)\left(T_2-T_1\right)\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle Q_{BC}=c_p\left(m/M\right)\left(T_3-T_2\right)=c_p\left(m/M\right)\left(T_2/T_1\right)\left(T_2-T_1\right)\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Mivel egyatomos ideális gázra $c_V=\left(3/2\right)R$ és $c_p=\left(5/2\right)R$, a hatásfok $\begin{array}{c}{\displaystyle \eta =\frac{W}{Q_{AB}+Q_{BC}}=\frac{T_2-T_1}{3T_2+5T_1}\mathrm{.}}\end{array}$ Numerikusan: $\begin{array}{c}{\displaystyle \eta \approx 11\mathrm{,}6\%\mathrm{.}}\end{array}$  Lerch Attila (Szekszárd, Garay J. Gimn., IV. o. t.)