Feladat:	1678. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Attila
Füzet:	1981/május, 234. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Szabadesés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/december: 1678. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az $m_2$ tömegű test által a kötél elszakadásig megtett utat jelöljük $x$-szel. Ekkor az $m_1$ tömegű test $h-x$ magasan van a talaj fölött. Mivel mindkettő $\tau$ idő alatt ér földet, ezért ${\displaystyle \begin{array}{ccc}\hfill {\displaystyle x}& {\displaystyle =-v_0\tau +\left(g/2\right){\tau }^2}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle h-x}& {\displaystyle =v_0\tau +\left(g/2\right){\tau }^2}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\end{array}}$ ahol $v_0$ a két test sebessége az elszakadás pillanatában. A két egyenletet összeadva kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle h=g{\tau }^2\mathrm{.}}\end{array}$ Számadatainkkal $h\approx 3\mathrm{,}6$ m.    Szabó Attila (Jászapáti, Mészáros L. Gimn., II. o. t.)   Megjegyzés. A kötél elszakadásának pillanatáig a rendszer gyorsulása $a=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}g$. Jelöljük az indulástól az elszakadásig eltelt időt $t$-vel, akkor $x=\left(a/2\right)t^2$, ill. $v_0=at$. Ezeket pl. (2)-be helyettesítve kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\tau \left(\sqrt[]{\frac{2m_1}{m_1-m_2}}-1\right)}\end{array}$ és $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\frac{a}{2}{t}^2=\frac{g{\tau }^2}{2}\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\left(\frac{3m_1-m_2}{m_1-m_2}-2\sqrt[]{\frac{2m_1}{m_1-m_2}}\right)\mathrm{.}}\end{array}$