Feladat:	1672. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Alberti Gábor ,  Szállási Zoltán
Füzet:	1981/március, 141. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb rögzített tengely körüli forgás, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/november: 1672. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az ábrán berajzoltuk a higanycseppre ható erőket: az $mg$ súlyerő függőlegesen, a felső, ill. alsó levegőoszlop nyomásából származó $F_1$ ill. $F_2$ erő a csővel párhuzamosan, a $K$ kényszererő arra merőlegesen hat.     A Boyle‐Mariotte törvény értelmében $\begin{array}{c}{\displaystyle p_{0}Al=p_{1}A\left(2/3\right)l=p_{2}A\left(4/3\right)l\mathrm{,}}\end{array}$ (1) ahonnan ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle F_1=p_{1}A=\left(3/2\right)p_{0}A\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle F_2=p_{2}A=\left(3/4\right)p_{0}A\mathrm{.}}\hfill & \text{(<mn>3</mn>)}\end{array}}$ A higanycsepp függőlegesen nem gyorsul, így a rá ható erők függőleges összetevőinek összege nulla. $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(\sqrt[]{3}/2\right)F_1-\left(\sqrt[]{3}/2\right)F_2-\left(1/2\right)K+F_0=0.}\end{array}$ (4) Vízszintesen a higanycsepp egyenletes körmozgást végez, így az erők vízszintes összetevőinek eredője a centripetális erőt biztosítja: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(1/2\right)F_1-\left(1/2\right)F_2+\left(\sqrt[]{3}/2\right)K=mr{\omega }^2\mathrm{,}}\end{array}$ (5) ahol $\begin{array}{c}{\displaystyle r=\left(4/3\right)l\cdot \text{sin}{30}^{\circ }=\left(2/3\right)l\mathrm{.}}\end{array}$ A (2)‐(5) egyenletrendszerből a fordulatszám kifejezhető: $\begin{array}{c}{\displaystyle n=\frac{\omega }{2\pi }=\sqrt[]{\frac{9p_{0}A+6\sqrt[]{3}mg}{16{\pi }^{2}ml}}\mathrm{.}}\end{array}$ (6)    Alberti Gábor (Budapest, Árpád Gimn., III. o. t.)