Feladat:	1669. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Árkossy Ottó ,  Szabó László
Füzet:	1981/április, 179 - 180. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Tapadó súrlódás, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/november: 1669. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A tartószerkezetre ható erőket jelöljük az ábrának megfelelően. $K_1$, $K_2$, $G_1$, $G_2$ az erők nagyságát jelöli, az $S_1$, $S_2$ súrlódási erőket felfelé tekintjük pozitívnak. Az egyensúly feltétele: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle K_1=K_2=K\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle G_1+G_2=S_1+S_2\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle d{S}_2+h{K}_2=\left(d+x\right)G_2+\left(d+l\right)G_1\mathrm{.}}\hfill & \text{(<mn>3</mn>)}\end{array}}$ Ezenkívül a súrlódási erőkre teljesülniük kell az ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle |S_1|\le \mu K_1\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>4</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle |S_2|\le \mu K_2}\hfill & \text{(<mn>5</mn>)}\end{array}}$ feltételeknek. Az (1)‐(3) egyenletekből ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle S_1=\left(h/d\right)K-\left(x/d\right)G_2-\left(l/d\right)G_1\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle S_2=-\left(h/d\right)K+\left[1+\left(x/d\right)\right]G_2+\left[1+\left(l/d\right)\right]G_1\mathrm{,}}\hfill \end{array}}$ amiből (4) és (5) alapján kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle K\left[\left(h/d\right)+\mu \right]\ge G_1\left(l/d\right)+G_2\left(x/d\right)\ge K\left[\left(h/d\right)-\mu \right]\mathrm{,}}\end{array}$ (6) továbbá $\begin{array}{c}{\displaystyle K\left[\left(h/D\right)+\mu \right]\ge G_1\left(l/d\right)+G_2\left(x/d\right)+G_1+G_2\ge K\left[\left(h/d\right)-\mu \right]\mathrm{.}}\end{array}$ (7) (6) és (7) négy egyenlőtlenséget jelent. Mivel $G_1+G_2>0$ és $\left(h/d\right)-\mu >0$, a (6) és (7) két egyenlőtlenségre redukálható: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{G_1\left(l/d\right)+G_2\left(x/d\right)}{\left(h/d\right)-\mu }\ge K}\end{array}$ (8) és $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{G_1\left(l/d\right)+G_2\left(x/d\right)+G_1+G_2}{\left(h/d\right)+\mu }\le K\mathrm{.}}\end{array}$ (9) (8) és (9)-ből következik: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{G_1\left(l/d\right)+G_2\left(x/d\right)+G_1+G_2}{\left(h/d\right)+\mu }\le \frac{G_1\left(l/d\right)+G_2\left(x/d\right)}{\left(h/d\right)-\mu }\mathrm{.}}\end{array}$ (10) (10) megoldása pedig: $\begin{array}{c}{\displaystyle x\ge \left(d/2\right)\left[1+\left(G_1/G_2\right)\right]\left[h/\left(\mu d\right)-1\right]-\left(G_1/G_2\right)l\mathrm{.}}\end{array}$ Számadatainkkal $x\ge 32\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">cm</span>}$. Belátható, hogy ilyen $x$ esetén valóban teljesíthetők az (1)‐(5) egyensúlyi feltételek.    Szabó László (Kazincbarcika, Ságvári E. Gimn. II. o. t.)