Kezdőlap


Feladat:	1667. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Károlyi Gyula
Füzet:	1981/március, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok soros kapcsolása, Egyéb ellenállás-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/október: 1667. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szivárgás azt jelenti, hogy a kondenzátorral párhuzamosan egy ellenállás is van (1. ábra).

1. ábra

Ennek az ellenállásnak az értékét a szivárgási áramból határozhatjuk meg, esetünkben

R_{1} = 1 V / 1 μ A = 1 M Ω

, ill.

R_{2} = 1 V / 0, 4 μ A = 2, 5 M Ω

. A kondenzátorok feszültségét ebből a két ellenállásból álló feszültségosztó határozza meg. Csak a kondenzátorokra kötve a 600 V-ot, a 2-es kondenzátoron 350 V-nál nagyobb feszültség esne. Ezért az

R_{1}

R_{2}

ellenállásokkal párhuzamosan kötünk egy‐egy

R

ellenállást is (2. ábra), amelynek az értékét az határozza meg, hogy a) a kondenzátorokra eső feszültség legyen kisebb, mint 350 V, b) az elvezetett áram legyen minimális.

2. ábra

Mivel

R_{2} > R_{1}

az elrendezés miatt

U_{2} > U_{1}

, azaz az a) feltétel

U_{2} \leq 350 V

-re egyszerűsödik. Soros kapcsolás miatt

U_{1} + U_{2} = 600 V

.
Az a) feltétel így az

U_{2} / U_{1} \leq 7 / 5

egyenlőtlenség esetén teljesül. Mivel a feszültség az ellenállások arányában oszlik meg, kiszámolva az eredő ellenállásokat, kapjuk hogy

\begin{matrix} R \leq \frac{2 R_{1} R_{2}}{5 R_{2} - 7 R_{1}} = 9, 09 \cdot 10^{5} Ω . \end{matrix}

R

értékét a b) feltétel határozza meg. Az elvezetett áram

\begin{matrix} I = \frac{U}{\frac{R R_{2}}{R + R_{2}} + \frac{R R_{1}}{R + R_{1}}} = \frac{U}{R_{1} + R_{2} - \frac{R_{2}^{2}}{R_{2} + R} - \frac{R_{1}^{2}}{R_{1} + R}} . \end{matrix}

amiből látható, hogy

R

maximális értékénél lesz

I

minimális. Behelyettesítve

R_{1}

R_{2}

és

R_{m a x}

értékét kapjuk, hogy

I_{m i n} = 525 μ A

Károlyi Gyula (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. Egyes megoldók csak az

R

ellenálláson átfolyó áramot nevezték elvezetett áramnak. Ezeket a megoldásokat is helyesnek fogadtuk el.