Feladat:	1662. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bocsák Barnabás ,  Giczy József ,  Pintér Gábor ,  Törőcsik Jenő ,  Ván Péter
Füzet:	1981/február, 94. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Tömegpont egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/október: 1662. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A $m$ tömegű testre hat a nehézségi erő $\left(mg\right)$ és a $K_1$ kötélerő. Mivel a test egyensúlyban van, a két erő nagysága egyenlő, azaz $K_1=mg$ (l. az ábrát). A kötél rögzítési helyénél, az $A$ pontban is ugyanilyen nagyságú erő ébred. Ezekkel tartanak egyensúlyt a csigán átvetett kötélben támadó ellentétes irányú erők. Így tehát az 1. csigára lefelé $2K_1$, nagyságú erő hat. A csiga egyensúlya miatt tehát $K_2=2K_1$. A 2. csigán átvetett kötélben ennek ellenereje támad. A 2. csiga csak az erő irányát változtatja meg, a nagyságát nem. $K_2$ nagyságú erő támad a $B$ pontban is. Ezek ellenereje tehát összesen $2K_2$ nagyságú erő hat a 3. csigára, másrészt egy $K_3$ nagyságú erő. A csiga egyensúlya miatt: $K_3=2K_2$. Ismeretes, hogy a $M$ tömegű testre ható $Mg$ súlyerő és a lejtő nyomóerejének $\left(F_{ny}\right)$ eredője $Mg\text{sin}\alpha$ nagyságú. Mivel a kocsi egyensúlyban van, a rá ható $K_3$ nagyságú kötélerőnek ezzel kell egyensúlyt tartania, tehát $K_3=Mg\text{sin}\alpha$. De $K_3=4K_1=4mg$, így $\begin{array}{c}{\displaystyle M=4m/\text{sin}\alpha }\end{array}$ adódik.    Bocsák Barnabás (Zalaegerszeg, Kilián Gy. Ált. Isk., 8. o. t.)   II. megoldás. A feladatot a virtuális munka elvével oldjuk meg. Eszerint ha egy rendszer nyugalomban van, akkor $\sum _{i=1}^n{F}_i\Delta s_i=0$, ahol $\Delta s_i$ infinitezimális elmozdulás. Ha a $m$ tömegű testet $\Delta s$ úttal elmozdítjuk, akkor a kiskocsi $\Delta s/4$ úttal mozdul el a lejtő mentén. Így a fenti egyenletből $\begin{array}{c}{\displaystyle mg\Delta s-Mg\text{sin}\alpha \cdot \left(\Delta s/4\right)=0.}\end{array}$ Ebből $M=4m/\text{sin}\alpha$ adódik.    Ván Péter (Szilády Á. Gimn., II. o. t.)   Megjegyzés. Nagyon sok megoldónál olyan alapvető hiba is előfordult, hogy nem tettek különbséget a tömeg és az erő között.