A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az autó mozgását két feltétel korlátozza. A súrlódás miatt gyorsulása minden pillanatban legfeljebb , másrészről a teljesítmény . Kezdetben az autó lassan halad, teljesítménye kicsi. Hogy leghamarabb elérje a sebességet, maximális gyorsulással kell az autónak gyorsulnia. Ebben a szakaszban
Ezt a gyorsulást természetesen csak addig bírja tartani a motor, míg a teljesítmény el nem éri a maximális értéket. Ezt a egyenlettel meghatározott értéknél éri el. Ekkor a sebesség, az erő és a teljesítmény
Ezután az erőt csökkenteni kell, mégpedig olyan mértékben, hogy a teljesítmény legyen állandó. Ez akkor teljesül, ha a mozgási energia az idő lineáris függvénye. Mivel a időben a mozgási energia , tehát , és így | | amiből -re
Ilyen összefüggés szerint kell optimálisan változtatni a sebességet -ig, amiből adódik. Tehát a feladatban szereplő autó alatt gyorsíthat fel sebességre. A sebesség‐idő, erő‐idő és teljesítmény‐idő grafikont mutatja az ábra.
Horváth Gábor (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., IV. o. t.)
|