Feladat: 1656. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Szabó Szilvia 
Füzet: 1981/január, 46. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szakítószilárdság, Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/szeptember: 1656. fizika feladat

Egy emelődaru játékmodellje legfeljebb 20 kis betongerendát képes felemelni anélkül, hogy kötele elszakadna. A valódi daru és a valódi betongerendák valamennyi lineáris mérete 25-ször nagyobb a modelléinél, de az anyagok fizikai állandói ugyanazok. Hány igazi gerendát képes felemelni egy ilyen modell alapján megépített daru?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A daru és modellje azonos anyagból készül, ezért az a húzófeszültség, amelynél kötelük elszakad, ugyanakkora:

Gmax=20G/A,(1)
ahol G egy kis gerenda súlya, A pedig a modell kötelének keresztmetszete.
A valódi daru lineáris méretei 25-ször nagyobbak. Így kötelének keresztmetszete 252, egy valódi gerenda súlya (az azonos sűrűség miatt) 253 arányban nő a modellhez képest. Ndb gerenda emelése esetén
Gmax=N⋅253G252A(2)

(1) és (2) összehasonlításából N=(4/5)<1, tehát a modell alapján megépített daru egyetlen gerendát sem képes felemelni.
 

 Szabó Szilvia (Oroszlány, Ált. Gimn. II. o. t.)