Kezdőlap


Feladat:	1655. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Béres Gábor , Dörgő Károly , Gyuricza Béla , Hahn Zoltán , Marth Gábor , Németh Gábor , Peták Tamás , Sczigel Gábor , Szövényi-Lux Márton , Szövényi-Lux Mátyás , Törőcsik Jenő , Török Zsolt , Viola Zoltán
Füzet:	1981/február, 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Tömegközéppont helye, Súrlódási határszög, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/szeptember: 1655. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A félgömbre a következő erők hatnak: a $G$ súlyerő, a lejtő $N$ nyomóereje és az $S$ súrlódási erő (l. az ábrát).

Egyensúly akkor áll fenn, ha az erők összege és a forgatónyomatékok összege nulla. Ehhez szükséges, hogy a három erő hatásvonala egy pontban messe egymást, vagyis a

B

súlypont (

\bar{O B} = (3 / 8) R

) az

A

alátámasztási pont felett legyen.
Így

O A B ∢ = α

(merőleges szárú szögek).
Ha a félgömb tengelye

β

szöget zár be a függőleges tengellyel, akkor a szinusztétel alapján

\begin{matrix} \frac{sin β}{sin α} = \frac{R}{(3 / 8) R} = \frac{8}{3} . \end{matrix}

Innen a keresett szög

β = arc sin [(8 / 3) sin α]

sin β \leq 1

alapján a lejtő hajlásszöge

α = arc sin (3 / 8) \approx 22^{\circ}

kell, hogy legyen.

α = arc sin (3 / 8)

esetén

β = 90^{\circ}

α > arc sin (3 / 8)

esetén lebillen a félgömb. (A súrlódási együtthatónak

μ \geq tg α

kell lennie.)

Török Zsolt (Kalocsa, I. István Gimn., II. o. t.)
dolgozata alapján