Kezdőlap


Feladat:	1651. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Gábor
Füzet:	1981/február, 86 - 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Doppler-hatás (Doppler-effektus), Hangsebesség, Hangmagasság (hangskálák), Zenével kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/május: 1651. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az álló megfigyelő a hozzá képest távolodó $v$ frekvenciájú forrás hangját $v_{1} = \frac{v}{1 + (v / c)}$ , a közeledő forrásét $v_{2} = \frac{v}{1 - (v / c)}$ frekvenciájúnak hallja. A hang sebességét $c$ -vel, a forrásét $v$ -vel jelöltük.
A fázistényezőtől és a visszaverődési intenzitásveszteségtől eltekintve a síp mögött álló megfigyelő a felé kibocsátott $A_{1} sin 2 π v_{2} t$ és a visszavert $A_{1} sin 2 π v_{1} t$ időfüggési hullámok interferenciáját észleli:

\begin{matrix} A_{1} (sin 2 π v_{1} t + sin 2 π v_{2} t) = 2 A_{1} cos \frac{v_{2} - v_{1}}{2} 2 π t sin \frac{v_{1} + v_{2}}{2} 2 π t . \end{matrix}

v_{2} - v_{1} ≪ v_{1} + v_{2}

, akkor a hullámot

\frac{v_{1} + v_{2}}{2}

frekvenciájú és

v_{2} - v_{1}

frekvenciával a [0,

2 A_{1}

] intervallumban változó amplitúdójú rezgésnek foghatjuk fel. Más szóval a

\frac{v_{1} + v_{2}}{2}

vivőfrekvenciára ráül a

(v_{2} - v_{1})

frekvenciájú moduláció. Ez a jelenség a lebegés.
A valóságban a visszavert hullám amplitúdójára

A_{2} < A_{1}

, ekkor a lebegés során a hang sohasem halkul el teljesen.
Ismerjük a lebegés frekvenciáját

\begin{matrix} v_{0} = v_{2} - v_{1} = v [\frac{1}{1 - (v / c)} - \frac{1}{1 + (v / c)}], \end{matrix}

innen a síphang rezgésszáma

\begin{matrix} v = \frac{v_{0}}{2} (\frac{c}{v} - \frac{v}{c}) . \end{matrix}

A számadatokat (

v_{0} = 5 l/s

c = 340 m/s

v = 2, 5 m/s

) behelyettesítve

\begin{matrix} v = 340 l/s . \end{matrix}

A fal és a síp között álló megfigyelő a közvetlen és a visszavert hangot egyaránt

\begin{matrix} v_{2} = \frac{v}{1 - (v / c)} = 342, 5 l/s \end{matrix}

frekvenciájúnak hallja. Ha a fal jó visszaverő, a síp és közötte állóhullámok alakulnak ki. A megfigyelő által hallott hang erőssége tehát attól függ, hogy a megfigyelő milyen messze áll a faltól. Feltettük, hogy a megfigyelő nem árnyékol.

Horváth Gábor (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., III. o. t.)