A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.Jellemezzük a rúd helyzetét a vízszintessel bezárt szöggel és azon végpontjának az edény aljából való távolságával , amihez a rugót erősítettük.
a) | esetén a rugalmast szál laza, a rúd úszik a felszínen, tehát és . |
b) | a rugó már feszes, és a rúd hosszúságú darabja a víz alatt van. A rúdra ható nagyságú súlyerőt, az nagyságú felhajtóerőt, valamint a nagyságú rugóerőt és ezek támadáspontját az 1. ábra szemlélteti. |
1. ábra Mivel és hatásvonala függőleges, az egyensúly szükséges feltétele hogy hatásvonala is ilyen irányú legyen. A és a egyensúlyi feltételek (az utóbbi a pontra) felírva:
Ezenkívül az ábráról leolvasható, hogy Tegyük fel egyelőre, hogy , ekkor a fenti egyenletrendszer megoldása:
Mivel , a fenti megoldás csak a szintmagasságokra érvényes. Érdekes ezt összevetni az a) esettel, ahol . Úgy tűnik, hogy esetén a rúd helyzetéről semmit sem tudunk mondani. Ennek oka az, hogy nagyon kis szögek esetén a (2) egyenlet felírásánál használt vékony rúd közelítés nem igaz (l. 2. ábrát).
2. ábra
c) | esetén a rúd már függőleges, | teljes elmerüléséig az egyensúly feltétele az (1)‐(3) egyenlet (most ), amelynek megoldása
A rúd akkor merül el, ha , vagyis (5) alapján -es vízmagasságnál.
d) | esetén a felhajtóerő állandó, ezért a rugóerő sem nő tovább. Ekkor (5)-ből | Az függvények menetét a)‐c) pontok alapján a 3. ábra tünteti fel. 3. ábra Térjünk vissza ezek után a (2) egyenlethez. Látjuk, hogy ez akkor is teljesül, ha , vagyis . Ez azt jelenti, hogy létezik az eddigiektől különböző megoldása az (1) ‐(3) egyenletrendszernek, amikor is a rúd végig függőleges helyzetű. Ezt a helyzetet (elvileg) úgy valósíthatjuk meg, hogy a rudat az edény aljára állítjuk, majd megkezdjük a víz betöltését. A továbbiakban röviden vizsgáljuk meg ezt az esetet is !
A) | A rúd akkor kezd el úszni, amikor , vagyis ( miatt) amikor része már víz alatt van. Ezért esetén . |
B) | vízmagasság mellett a rugó még laza, ekkor |
C) | esetén egészen a teljes elmerülésig a rúd helyzetét a (5) függvény írja le. |
D) | Megegyezik a d) pontban leírtakkal. |
Az függvényt szintén a 3. ábrán szemléltettük. Horváth Gábor (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., III. o. t.)
Megjegyzés. A rúd függőleges helyzete nem minden esetben stabilis. Az 1. ábra alapján beláthatjuk, hogy ehhez az szükséges, hogy legyen. A (4a) képlet szerint ez akkor következik be, ha vagyis ‐ (5) alapján ‐ ha |
|