Kezdőlap


Feladat:	1642. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Antal Tamás
Füzet:	1980/december, 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rugalmas energia, Munkatétel, Szakítószilárdság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/április: 1642. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük az $l$ hosszúságú, $k$ direkciós erejű kötelet tökéletesen rugalmasnak. Ha a kötél tömegét elhanyagoljuk a hegymászó tömegéhez képest, lezuhanáskor a megnyúlást a mechanikai energiamegmaradás segítségével a következő egyenletből számolhatjuk:

\begin{matrix} m g \cdot 2 l = - m g x + (1 / 2) k x^{2} + (1 / 2) m v^{2}, \end{matrix}

(1)

ahol

x

a kötél megnyúlását,

m

és

v

a hegymászó tömegét, ill. sebességét jelöli.
A megnyúlás ‐ és egyúttal a kötélben ébredő erő ‐ maximális, ha

v = 0

. Ekkor (1)-ből

\begin{matrix} x_{max} = \frac{m g}{k} (1 + \sqrt[]{1 + \frac{4 k l}{m g}}), \\ F_{max} = k \cdot x_{max} = m g (1 + \sqrt[]{1 + \frac{4 k l}{m g}}) . \end{matrix}

Így az

A

keresztmetszetű hegymászókötél szakítószilárdsága

\begin{matrix} σ \geq \frac{F_{max}}{A} = \frac{m g}{A} (1 + \sqrt[]{1 + \frac{4 k l}{m g}}) \end{matrix}

(2)

kell, hogy legyen. A szakítószilárdságnak a kötél direkciós erejétől való függését (2) alapján az ábra szemlélteti.

Antal Tamás (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t.)