Kezdőlap


Feladat:	1640. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bagoly Zsolt , Horváth István , Horváth Viktor , Krausz Ferenc , Pöltl János Tamás , Szállási Zoltán , Tokaji Zsolt
Füzet:	1980/december, 236 - 238. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sík-párhuzamos (planparalel) lemez, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/március: 1640. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A tükör élei mentén rajzoljunk a papírra két, egymásra merőleges félegyenest. Helyezzük el a tükröt úgy, hogy az egyik egyenes tükörképe $(e)$ a másik $(f)$ folytatásának látsszék (1. ábra). A papíron a ceruzával húzzunk vonalat a tükör elülső és hátsó lapja mellett ( $l$ és $k$ a 2. ábrán).

1. ábra

2. ábra

l

és

k

egyenesek

e

-vel és

f

-fel

45^{\circ}

-os szöget zárnak be, hiszen az egyik egyenest rájuk tükrözve, a másikkal párhuzamos egyenest kell kapnunk.
Az

e

egyenes mentén beeső fénysugárra az ábrán látható sugármenetet rajzolhatjuk fel.

C

pont

e

és

f

találkozási pontja a papíron. Az ábra alapján az üveg törésmutatója

\begin{matrix} n = sin α / sin β . \end{matrix}

sin α

értéke az előzőek miatt

\sqrt[]{2} / 2

, míg

sin β = \bar{A D} / \bar{A B}

.
Tehát a törésmutató értékéhez

A D

és

A B

értékeit kellene meghatároznunk.
A sugármenet képét

e, f, k, l

egyeneseket ismerve megszerkesztjük. Meghatározzuk

d

értékét úgy, hogy a nagyobb pontosság érdekében a tükröt egymás után többször lehelyezve, hegyes ceruzával egyeneseket rajzolunk a tükör elülső és hátsó élénél, majd az elülső élt a hátsó él vonalához tolva ismét elvégezzük a műveletet.
Így, ha ceruzánk elég hegyes,

d

értékét a mérőszalag adta lehetőségnél pontosabban határozhatjuk meg.
A

\bar{B C}

szakasz hosszát is hasonló módon határozzuk meg. A

B

pontba ismét merőleges félegyeneseket rajzolunk, amelyek

e

-vel és

f

-fel párhuzamosak, és többször egymás után megismételjük a műveletet.

B C

szakasz többszörösét lemérve így osztás után elég pontos értéket kapunk; mindkét eljáráshoz hegyes ceruza kell. Nagyon kis

d

-nél természetesen használhatatlan a módszer.

\begin{matrix} d - \bar{B C} = \bar{C D} = \bar{A D}, \\ \bar{A B} = \sqrt[]{d^{2} + {\bar{A D}}^{2}} = \sqrt[]{2 d^{2} - 2 d \cdot \bar{B C} + {\bar{B C}}^{2}} . \end{matrix}

Ebből

n

értéke

\begin{matrix} n = \frac{\sqrt[]{2} \cdot \bar{A B}}{2 \cdot \bar{A D}} = \frac{\sqrt[]{4 d (d - \bar{B C}) + 2 {\bar{B C}}^{2}}}{2 \cdot (d - \bar{B C})} . \end{matrix}

Horváth Viktor (Bp., Bolyai J. Híradásip. Szakközép. III. o. t.)

II. megoldás. A papírlapot hajtsuk két félrészre, az egyik feküdjön a tükör síkjában, a másikat tartsuk merőlegesen a tükörre. A ceruzát úgy tologassuk a tükrön, hogy a 3. ábrán látható módon pillantsuk meg egyszerre az

A

B

és

C

pontokat. A szalaggal lemérhető

x

d

3. ábra

\begin{matrix} n \end{matrix}