Kezdőlap


Feladat:	1639. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bagoly Zsolt , Bajnóczi Ferenc , Szállási Zoltán , Szántó István , Várkonyi Béla
Füzet:	1980/december, 235 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Transzformátorok (Váltó áramú áramkörök), Kölcsönös indukció, Önindukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/március: 1639. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tekercsben folyó áram a vasmagban mágneses fluxust hoz létre. Ez a

Φ

fluxus áthalad a III. vezetőhurkon, majd megosztva halad át az I. és II. hurkon. A vezetőrendszerben folyó áramok mágneses egymásrahatásától tekintsünk el. Felírhatjuk tehát, hogy

Φ = Φ_{1} + Φ_{2}

, majd differenciálva:

\begin{matrix} \frac{d Φ}{d t} = \frac{d Φ_{1}}{d t} + \frac{d Φ_{2}}{d t} . \end{matrix}

(1)

Az Ohm-törvény segítségével számítsunk ki néhány áramerősséget!

\begin{matrix} I_{1} = U_{1} / 1 k Ω = 27 mV / 1 k Ω = 27 μ A, \\ I_{1} - I_{2} = U_{1} / 1 k Ω = 18 mV / 1 k Ω = 18 μ A, I_{2} = 9 μ A. \end{matrix}

Az I. hurokban indukált feszültség

d Φ_{1} / d t

. Kirchhoff huroktörvényét használva:

\begin{matrix} d Φ_{1} / d t = 27 μ A \cdot 1 k Ω + 27 μ A \cdot 1 k Ω + 9 μ A \cdot 2 k Ω = 72 mV. \end{matrix}

(2)

A II. hurokban hasonlóan számolva:

\begin{matrix} d Φ_{2} / d t = - 9 μ A \cdot 2 k Ω + 18 μ A \cdot 1 k Ω + I_{3} \cdot 2 k Ω = I_{3} \cdot 2 k Ω . \end{matrix}

(3)

A III. hurokban a mágneses tér ellentétes irányú, mint a másik kettőben, ezért az indukált feszültség is ilyen, itt tehát a másik forgásirányt tekintjük pozitívnak:

\begin{matrix} d Φ / d t = I_{3} \cdot 2 k Ω + (I_{3} - 18 μ A) 1 k Ω + (I_{3} - 18 μ A) 1 k Ω = \\ = I_{3} \cdot 4 k Ω - 36 mV . & (4) \end{matrix}

Az (1) egyenletbe (2), (3) és (4)-et beírva:

\begin{matrix} 72 mV = I_{3} \cdot 2 k Ω = I_{3} \cdot 4 k Ω - 36 mV . \end{matrix}

Megoldva:

\begin{matrix} I_{3} = 54 μ A . \end{matrix}

Most már kiszámíthatjuk a keresett feszültséget:

\begin{matrix} U_{3} = (I_{3} - 8 μ A) 1 k Ω = 36 mV . \end{matrix}

Tehát a harmadik voltmérő

36 mV

feszültséget jelez.
Eredményeinket felhasználva számítsuk ki a III. hurokban indukált feszültséget is! (4) alapján:

\begin{matrix} d Φ / d t = 54 μ A \cdot 4 k Ω - 36 mV = 180 mV. \end{matrix}

Ha a tekercset

220 V

effektív feszültségű hálózatra kapcsoljuk, akkor egy menetére

220 V / 1000 = 220 mV

önindukciós feszültség jut, ezért a III. hurokban indukált feszültség is ennyi lesz.
A vezetőrendszer csak lineáris elemeket tartalmaz, ezért a benne keletkező feszültségek aránya állandó marad, miközben a tekercsben folyó áramot tetszőlegesen változtatjuk. Így a második esetet az elsőhöz viszonyítva, aránypárok segítségével ki tudjuk számítani, hogy mekkora feszültséget jeleznek a műszerek:

\begin{matrix} 220 mV / 180 mV = U'_{1} / 27 mV = U'_{2} / 18 mV = U'_{3} / 36 mV . \end{matrix}

Az eredmény:

\begin{matrix} U'_{1} = 33 mV, U'_{2} = 22 mV, U'_{3} = 44 mV . \end{matrix}

Szántó István (Mohács, Kisfaludy K. Gimn., IV. o. t.)