Kezdőlap


Feladat:	1637. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Czakó Ferenc , Glück Ferenc , Golovics István , Horváth Gábor , Horváth István , Jilling Ferenc , Pöltl János Tamás , Sárközi Imre , Szaksz Ferenc , Tokaji Zsolt
Füzet:	1980/december, 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test síkmozgása, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/március: 1637. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az abroncs súlypontja a rúd megmozdításának pillanatában a rúd alatt helyezkedik el. Az abroncsra $M g$ súlyereje, a rúddal érintkező pontjában az $N$ nyomóerő és az $S$ súrlódási erő hat.

A mozgás megindulásakor a tömegközéppont függőlegesen nem gyorsul, vízszintes gyorsulása pedig Newton II. törvénye alapján

\begin{matrix} M g - N = 0. & (1) \\ S = M a . & (2) \end{matrix}

Az abroncs középpontja körül

β'

gyorsulással forog, így

\begin{matrix} S R = Θ β' = M R^{2} β' . \end{matrix}

(3)

1. Tegyük fel, hogy az abroncs nem csúszik meg a tengelyen ! Ekkor a gyorsulások között kényszerfeltétel áll fenn; mivel az abroncs és a rúd érintkező pontjának gyorsulása azonos:

\begin{matrix} r β = R β' + a, \end{matrix}

(4)

ahol

r

a rúd sugara. Az (1)‐(4) egyenletrendszer alapján

\begin{matrix} β' = \frac{β r}{2 R}, a = \frac{β r}{2} . \end{matrix}

(5)

A tapadás feltétele

S \leq N

, ezért akkor nem csúszik meg az abroncs, ha

\begin{matrix} β \leq \frac{2 μ g}{r} . \end{matrix}

(6)

2. Ha

β > 2 μ g / r

, akkor az abroncs megcsúszik a rúdon. Ekkor a (4) kényszerfeltétel nem áll fönn, és

S

a csúszási súrlódási erő:

\begin{matrix} S = μ N . \end{matrix}

(7)

Az (1)‐(3) és (7) egyenletekből álló egyenletrendszert megoldva

\begin{matrix} β' = \frac{μ g}{R}, a = μ g . \end{matrix}

(8)

Horváth István (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. Az (5) összefüggések alapján látható, hogy tapadás esetén az abroncs pillanatnyi forgástengelye a legalsó pontja és nem a középpontja.