Kezdőlap


Feladat:	1636. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pulai Sándor
Füzet:	1980/november, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Rugalmas erő, Nehézségi erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/március: 1636. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $m_{2}$ tömegű test a rugó elengedése után $A$ amplitúdójú harmonikus rezgőmozgást végez az egyensúlyi helyzete körül, amelyhez $l_{0} - (m_{2} g / D)$ rugóhosszúság tartozik. Az elengedés helye a rezgőmozgás egyik szélső kitérésének felel meg, így az $A$ amplitúdó: $A = l_{0} - l - (m_{2} g / D) = 0, 42 m$ . Az ütközést közvetlenül megelőzően az $m_{1}$ tömegű test $v_{1} = \sqrt[]{2 g h_{1}} = 5, 00 m/s$ lefelé irányuló sebességgel rendelkezik. Az $m_{2}$ tömegű test $v_{2}$ sebességének kiszámítására a mechanikai energiamegmaradás tételét használjuk fel: elengedéskor a rugó összenyomódása $A + (m_{2} g / D)$ , az ütközés helyén pedig a megnyúlás (negatív érték esetén összenyomódás) $h_{2} - A - (m_{2} g / D)$ ; a rugalmas energia, valamint a test helyzeti és mozgási energiájának figyelembevételével

\begin{matrix} \frac{1}{2} D {(A + \frac{m_{2} g}{D})}^{2} = \frac{1}{2} D {(h - A - \frac{m_{2} g}{D})}^{2} + m_{2} g h_{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2}, \end{matrix}

(1)

ahonnan

\begin{matrix} v_{2} \sqrt[]{\frac{D}{m_{2}} h_{2} (2 A - h_{2})} = 4, 69 m/s . \end{matrix}

Előjele (irányítása) kétféle lehet, attól függően, hogy alulról vagy felülről érkezik a test az ütközés helyére. Mivel nagyságra nézve

v_{1}

-nél kisebb, ezért a teljesen rugalmatlan ütközés után a két test lefelé irányuló közös sebességgel fog mozogni

(m_{1} = m_{2})

.
Az

m_{1}

tömeg az elengedéstől számítva

t_{1} = \sqrt[]{2 h_{1} / g} = 0, 50 s

múlva érkezik az ütközés helyére, míg az

A

amplitúdójú és

ω = \sqrt[]{D / m_{2}} = 11, 2 s^{- 1}

körfrekvenciájú harmonikus rezgőmozgást végző

m_{2}

tömeg

t_{2}

idő múlva, amelyre írhatjuk, hogy

\begin{matrix} x = - A cos ω t_{2}, \end{matrix}

(2)

ahol

x = h_{2} - A

. Egy perióduson belül két különböző idő is adódik

(t'_{2} = 0, 14 s

és

t''_{2} = 0, 42 s)

annak megfelelően, hogy milyen fázisban éri el az ütközés helyét a rezgő test. Az

m_{2}

tömegű testet

Δ t = t_{1} - t_{2}

időkülönbséggel kell később indítani, ami

0, 36 s

-nak, ill.

0, 08 s

-nak felel meg, ha a rezgő test felfelé menet, ill. lefelé jövet ütközik a szabadon eső

m_{1}

tömeggel. (A második esetben az "út közbeni'' [idő előtti] ütközés lehetősége fennállhat.)

Pulai Sándor (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., III. o. t.)