Kezdőlap


Feladat:	1635. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bognár Ágnes
Füzet:	1980/december, 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Harmonikus rezgőmozgás, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/március: 1635. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1634-es feladat megoldásában addig írtuk le a rendszer mozgását, amíg a kötél meglazul, és így a kiskocsi és a nehezék egymástól függetlenül kezd mozogni; a kiskocsi ‐ mivel a súrlódás elhanyagolható ‐ $v_{max}$ egyenletes sebességgel halad, a nehezék pedig rezgőmozgást végez. A rezgőmozgás frekvenciája:

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{D / m} = 4, 47 1 / s \end{matrix}

(az adatokat és jelöléseket l. az 1634. feladat megoldásában).
A rezgés

A

amplitúdóját az energiamegmaradás tételéből határozhatjuk meg:

\begin{matrix} (1 / 2) D x_{0}^{2} + (1 / 2) m v_{max}^{2} + m g A = (1 / 2) D {(x_{0} + A)}^{2} . \end{matrix}

Elvégezve a kijelölt műveleteket, kapjuk, hogy

\begin{matrix} (1 / 2) m v_{max}^{2} = (1 / 2) D A^{2}, \end{matrix}

amiből

A = 0, 64 m

adódik. Egy ideális rugó esetén így

0, 64 m

amplitúdójú rezgőmozgást végezne a nehezék. Ekkor a legmélyebb pontot egy negyed periódus alatt éri el. A vékonyabb huzalból készült rugó magassága teljesen összenyomott állapotban

2 cm

, a vastagabb huzalból készült rugóé

20 cm

. Ideális rezgőmozgás esetén

1, 2 m - x_{0} - A = 0, 08 m

-re közelítené meg a test a talajt. A vékonyabb huzalból készült rugónál ez lehetséges, míg a másiknál csak

0, 2

-re süllyedhet le. Számítsuk ki az ehhez szükséges időt.
A rezgés

0, 71 m

magasról indul, tehát az a kérdés, hogy a test

0, 51 m

-t mennyi idő alatt tesz meg. A

0, 51 = 0, 65 sin 4, 47 \cdot t

egyenlőségből

t = 0, 2 s

adódik. A rezgés negyed periódusának ideje

0, 35 s

.
A kiskocsi útja így addig, amíg a nehezék eléri a legmélyebb pontot,

a)	vékony huzalból készült rugó esetén $s_{a} = 1, 1 m + (T / 4) v_{max} = 2, 11 m$ ;

b)	vastag huzalból készült rugó esetén $s_{b} = 1, 1 m + 0, 2 s v_{max} = 1, 67 m .$

Bognár Ágnes (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.)