Kezdőlap


Feladat:	1634. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bedey György
Füzet:	1980/december, 231 - 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/március: 1634. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk ki a kiskocsi, ill. a nehezék gyorsulását $(a_{1})$ és a kötélben ébredő erőt $(K_{1})$ a rugóra érkezés előtt.

A mozgásegyenletek:

\begin{matrix} m g - K_{1} & = m a_{1}, \\ K_{1} & = m a_{1} \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} a_{1} = g / 2, K_{1} = m g / 2. \end{matrix}

A rugóval való ütközés után a nehezékre a rugóerő is hat, így most

\begin{matrix} m g - K_{2} - D x & = m a_{2}, \\ K_{2} & = m a_{2}, \end{matrix}

amiből az

a_{2}

gyorsulás és a

K_{2}

kötélerő:

\begin{matrix} a_{2} = (g / 2) - D x / (2 m), K_{2} = (m g / 2) - (D x / 2) . \end{matrix}

A kiskocsit a kötél addig gyorsítja, amíg

K_{2} > 0

, azaz amíg a rugó

\begin{matrix} x_{0} = m g / D = 0, 48 m \end{matrix}

hosszúságúra össze nem nyomódik.
Az út-sebesség függvényt az energiatételből határozhatjuk meg a legegyszerűbben. A rugóval való ütközés előtt a potenciális energia csökkenése teljes mértékben a kinetikus energiát növeli:

\begin{matrix} 2 (1 / 2) m v_{1}^{2} = m g s; v_{1} = \sqrt[]{g s} . \end{matrix}

ahol

s

a nehezék kezdőhelyzetétől mért távolság. Az ütközés után a rugó deformációjához is munkát kell végezni, így

\begin{matrix} 2 \cdot \frac{1}{2} m v_{2}^{2} + \frac{1}{2} D {[s - (h - l_{0})]}^{2} = m g s . \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} v_{2} = \sqrt[]{g s - \frac{D}{2 m} {[s - (h - l_{0})]}^{2}} . \end{matrix}

0 \leq s \leq 0, 6 m

intervallumban tehát

v_{1}

, a

0, 6 m \leq s \leq 1, 1 m

intervallumban pedig

v_{2}

kifejezéséből határozhatjuk meg az út-sebesség függvényt. A kiskocsi maximális sebessége: a rugó

0, 48 m

-es összenyomódásánál, azaz

s = 1, 09 m

mélyen

2, 88 m/s

. A sebesség ‐ út és gyorsulás ‐ út összefüggéseket az ábrán szemléltettük.

Bedey György (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.)