Kezdőlap


Feladat:	1632. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Oszlányi Gábor
Füzet:	1980/december, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabadesés, Hangsebesség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/március: 1632. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a kő esési idejét $t$ -vel jelöljük, a kút valódi mélysége

\begin{matrix} h = (g / 2) t^{2} . \end{matrix}

(1)

Mérésünk során óránk

t' = t + (h / c)

értéket fog mutatni, hiszen a

c

terjedési sebességű hang

(h / c)

idő alatt ér fel hozzánk. Ezért a mért mélység

\begin{matrix} h' = (g / 2) {[t + (h / c)]}^{2}, \end{matrix}

(2)

ami nagyobb

h

-nál.
Ha a megkövetelt mérési pontosság

p

, akkor (2)-ből (1) felhasználásával kapjuk:

\begin{matrix} \frac{h' - h}{h} = \frac{g h}{2 c^{2}} + \sqrt[]{\frac{2 g h}{c^{2}}} < p . \end{matrix}

(3)

Legyen

x^{2} = \frac{2 g h}{c^{2}}

, így (3)-ból az új változóval a

\begin{matrix} \frac{x^{2}}{4} + x - p \leq 0 \end{matrix}

(4)

egyenlőtlenségre jutunk.

x > 0

figyelembevételével (4) megoldása:

\begin{matrix} 0 < x \leq 2 (\sqrt[]{1 + p} - 1) \approx p, (ha p ≪ 1), \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} h \leq \frac{c^{2}}{2 g} p^{2} . \end{matrix}

(5)

Ebből

p = 0, 02

c = 340 m/s

g = 9, 81 {m/s}^{2}

esetén kapjuk:

\begin{matrix} h \leq 2, 36 m. \end{matrix}

Tehát ennél mélyebb kút mélységét már nem lehet a fenti módszerrel

2 %

-nál pontosabban mérni úgy, hogy a hang terjedési sebességét elhanyagoljuk.

Oszlányi Gábor (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.)