Kezdőlap


Feladat:	1628. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sárközi Imre
Füzet:	1980/november, 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gördülés (Merev testek síkmozgása), Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/február: 1628. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábrán látható erők hatására a kis henger középpontja nyugalomban van, tömegközéppontja körül $β_{1}$ szöggyorsulással forog. Ezért

\begin{matrix} m g cos α - N = 0, & (1) \\ m g sin α - S = 0, & (2) \\ S r = Θ β_{1} = (2 / 3) m r^{2} \cdot β_{1} . & (3) \end{matrix}

Ha a két henger csúszásmentesen gördül egymáson, akkor

\begin{matrix} β_{1} r = β R . \end{matrix}

(4)

Az (1)‐(4) egyenletek alapján az

α

szöggel jellemezhető helyzet eléréséhez a nagy hengert

\begin{matrix} β = (2 g / R) sin α \end{matrix}

(5)

szöggyorsulással kell forgatni.

Az (5) egyenlet csak akkor érvényes, ha a két henger csúszásmentesen gördül egymáson. Ennek feltétele

\begin{matrix} S \leq μ N, \end{matrix}

(6)

ahonnan (1) és (2) felhasználásával

\begin{matrix} tg α \leq μ . \end{matrix}

(7)

sin α

-t

tg α

-val kifejezve a kis henger akkor nem csúszik meg, ha

\begin{matrix} β \leq \frac{2 g}{R} \frac{μ}{\sqrt[]{1 + μ^{2}}} . \end{matrix}

(8)

Nagyobb szöggyorsulások esetén a kis henger megcsúszik,

S