Feladat:	1618. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ábrahám Csongor ,  Alberti Gábor ,  Bedey György ,  Benedek Tibor ,  Bethlenfalvy Gábor ,  Bocsák András ,  Boszágh Péter ,  Bozsó Péter ,  Durucskó Mihály ,  Guba Kornél ,  Gulyás Gyula ,  Hatt János ,  Kiss Péter ,  Lóczi Géza ,  Oszlányi Gábor ,  Seregdy Tamás ,  Szállási Zoltán ,  Zámbó Viktor
Füzet:	1980/november, 170. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Nyomóerő, kötélerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/január: 1618. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Legyen a $M$ tömegű hasáb gyorsulása $A$, amely lefelé pozitív! $A$ párhuzamos a lejtővel, így a hasábra ható lejtő irányú és lejtőre merőleges erők eredőjére az ábra szerint felírható: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle \left(Mg+N\right)\text{sin}\alpha =MA\mathrm{,}}\hfill & \text{(1)}\\ \hfill {\displaystyle \left(Mg+N\right)\text{cos}\alpha -K=0.}\hfill & \text{(2)}\end{array}}$     A $m$ tömegű testre csak függőleges erők hatnak, így a gyorsulása is függőleges: $\begin{array}{c}{\displaystyle mg-N=ma\mathrm{.}}\end{array}$ (3) ($a$-t lefelé tekintjük pozitívnak.) Mivel az $m$ tömegű test a hasábon marad, függőleges gyorsulásuk megegyezik: $\begin{array}{c}{\displaystyle a=A\text{sin}\alpha \mathrm{.}}\end{array}$ (4) Az (1)‐(4) egyenletrendszerből a gyorsulások és a kényszererők meghatározhatók: A hasáb lejtő irányú gyorsulása $\begin{array}{c}{\displaystyle A=\frac{\left(M+m\right)g\text{sin}\alpha }{M+m\text{sin}{}^2\alpha }\mathrm{,}}\end{array}$ a kis test függőleges gyorsulása $\begin{array}{c}{\displaystyle a=\frac{\left(M+m\right)g\text{sin}{}^2\alpha }{M+m\text{sin}{}^2\alpha }\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel $A$ és $a$ pozitív, mindkét test lefelé gyorsul; a kényszererők: $\begin{array}{c}{\displaystyle K=\frac{M\left(M+m\right)g\text{cos}\alpha }{M+m\text{sin}{}^2\alpha }\mathrm{,}N=\frac{Mmg\text{cos}{}^2\alpha }{M+m\text{sin}{}^2\alpha }\mathrm{.}}\end{array}$  Alberti Gábor (Bp., Árpád Gimn., II. o. t.)