Feladat:	1616. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kuna János
Füzet:	1980/november, 168 - 169. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/január: 1616. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A feladatban csak a csuklóra ható erők megváltozását kell meghatároznunk, ezért tekintsük a hidat súlytalannak. Vizsgáljuk előbb azt az esetet, amikor $x<l/2$. A jobb oldali hídrészre csak két erő hat. Egyensúlyban ezért ${\text{F}}_C=-{\text{F}}_B$ és ${\text{F}}_C$ a $B$ pont felé mutat (1. ábra). ${\text{F}}_C$ vízszintes komponensét $F$-fel jelölve a függőleges komponens nagysága $F\cdot \left(2h/l\right)$. A bal oldali hídrész egyensúlya miatt ${\text{F}}_A$ vízszintes komponense $F$, a függőleges komponens nagysága pedig $Q-F\left(2h/l\right)$.     1. ábra   Az $A$ pontra a forgatónyomatékok egyensúlyát felírva: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle F\cdot h+F\cdot \left(2h/l\right)\cdot \left(l/2\right)=Q\cdot x\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Megoldva: $\begin{array}{c}{\displaystyle F=Q\cdot x/\left(2h\right)}\end{array}$ A Pitagorasz‐tételt felhasználva, majd adatainkat behelyettesítve kapjuk az erők nagyságát: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle F_A=Q\cdot \sqrt[]{x^2\left(\frac{1}{4h^2}+\frac{1}{l^2}\right)-x\frac{2}{l}+1}={10}^4\cdot \sqrt[]{x^2\cdot 2\mathrm{,}525\cdot {10}^{-3}-{10}^{-2}\text{m}\cdot x+1{\text{ m}}^2}\frac{\text{N}}{\text{m}}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle F_B=F_C=Q\cdot \frac{x}{2h}\sqrt[]{1+\frac{4h^2}{l^2}}=x\cdot 502\mathrm{,}5\frac{\text{N}}{\text{m}}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Az ábráról a keresett szögek tangenseit is leolvashatjuk: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle \text{tg }\alpha =\frac{Q-F\cdot \left(2h/l\right)}{F}=2h\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{l}\right)=20\text{m}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{200\text{m}}\right)\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{tg }\beta =\frac{2h}{l}=0\mathrm{,}\mathrm{1,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{tg }\gamma =\frac{2h}{l}=0\mathrm{,}1.}\hfill \end{array}}$ Az $x>l/2$ esetben hasonló számolással kapjuk az eredményt: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle F_A=F_C=Q\frac{l-x}{2h}\sqrt[]{1+\frac{4h^2}{l^2}}=\left(200\text{m}-x\right)\cdot 502\mathrm{,}5\frac{\text{N}}{\text{m}}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle F_B=Q\sqrt[]{x^2\left(\frac{1}{4h^2}+\frac{1}{l^2}\right)-x\frac{l}{2h^2}+\frac{l^2}{4h^2}}={10}^4\cdot \sqrt[]{x^2\cdot 2\mathrm{,}525\cdot {10}^{-3}-x\cdot 1\text{m}+{10}^2{\text{m}}^2}\frac{\text{N}}{\text{m}};}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{tg }\alpha =2h/l=0\mathrm{,}\mathrm{1,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{tg }\beta =-2h/l=-0\mathrm{,}\mathrm{1,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{tg }\gamma =\frac{Q-F\cdot \left(2h/l\right)}{F}=2h\left(\frac{1}{200\text{m}-x}-\frac{1}{l}\right)=}\hfill \\ \hfill {\displaystyle =20\text{m}\left(\frac{1}{200\text{m}-x}-\frac{1}{200\text{m}}\right)\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Eredményeinket a 2. ábrán ábrázoltuk.     2. ábra    Kuna János (Törökszentmiklós, Bercsényi M. Gimn., II. o.t.)