|
Feladat: |
1612. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Glück Ferenc , Golovics István , Horváth Gábor , Horváth Viktor , Hudi István , Jilling Ferenc , Krähling János , Pöltl János Tamás , Sárközi Imre , Várhelyi Tamás |
Füzet: |
1980/szeptember,
41 - 43. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Gördülés lejtőn, Nyomóerő, kötélerő, Tapadó súrlódás, Munkatétel, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1979/december: 1612. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Először határozzuk meg a golyó gyorsulását! A golyóra súlyereje, a lejtő nyomóereje és a súrlódási erő hat (1. az ábrát). A golyó tömegközéppontja a lejtőre merőlegesen nem gyorsul, lejtő irányú gyorsulása .
Newton II. törvényéből
A forgómozgás alapegyenlete: 1. Ha a gömb csúszás nélkül gördül, akkor A (2)-(4) egyenletekből a gyorsulás: | | (5) | A tapadás feltétele (1), (3) és (4) alapján ahonnan (5) folytán 2. Ha ez a feltétel nem áll fenn, a gömb csúszva gördül. Ekkor csúszó súrlódás lép fel, tehát
Vizsgáljuk most meg, hogyan mozog a golyó a feladatban adott lejtőn! Két eset lehetséges: a) Ha mindkét tapadási súrlódási együttható nagyobb vagy egyenlő -lal, akkor a golyó az egész lejtőn tisztán gördül. Ez elképzelhető, mivel a tapadó súrlódási együttható nagyobb a csúszónál, így lehetséges, hogy bár , a tapadó súrlódásra . Dinamikai számolás helyett alkalmazzuk most az energiamegmaradás törvényét! Súrlódási veszteség ekkor nincs, hiszen a golyó lejtővel érintkező pontjánál a golyó és a lejtő között nincs elmozdulás: | | (10) | Innen a lejtő alján a golyó sebessége: | | (11) | Mivel a golyó sehol nem csúszik meg, eredményünk független a súrlódási együtthatóktól, így azok felcserélésétől is. b) Ha azon a szakaszon, ahol , a tapadó súrlódási együttható is kisebb -nál, akkor ezen a szakaszon a golyó megcsúszik. A felső hosszúságú szakaszon csúszásmentes gördülés történik gyorsulással. A lejtő közepén a golyó sebessége és szögsebessége:
A lejtő második felén a golyó megcsúszik, gyorsulása (8)-ból , szöggyorsulása (9)-ből . Legyen a lejtő közepétől a leérésig eltelt idő. Ekkor a haladó mozgásra
Ezekből az egyenletekből a leérésig elért sebesség: A második szakasz megtételéhez szükséges idő a végső szögsebesség A súrlódási munkából származó energiaveszteség a golyó lejtővel érintkező pontjának a lejtőhöz viszonyított elmozdulásával arányos. Ez az elmozdulás a lejtő második szakaszának hossza és az elfordulásból származó kerületi elmozdulás különbsége. A súrlódási munka tehát | | Eredményünk ellenőrizhető a munkatétel alapján: | |
Cseréljük fel a súrlódási együtthatókat! Ekkor az első szakaszon lesz csúszva gördülés gyorsulással és szöggyorsulással. A lejtő közepén a sebesség az indulástól eltelt idő az elért szögsebesség Az alsó szakaszon ugyan teljesül összefüggés, azonban , így a golyó egy hosszúságú szakaszon köszörülni fog. A gyorsulás és a szöggyorsulás ekkor (8)-ból és (9)-ből A köszörülés megszűnéséig idő telik el, ezalatt a golyó sebessége és a kerületi sebesség egyenlővé válik: Innen | |
A hátralevő hosszúságú szakaszon gyorsulással gördül a golyó, a végsebesség | | kisebb, mint az előző esetben. A különbségért az szakaszon történő köszörülés a felelős. Súrlódási veszteség most az első és a második szakaszon adódik: | | ami a hosszabb köszörülés miatt lényegesen több, mint az előző esetben.
Horváth Gábor (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., III. o. t.) |
|