Feladat:	1611. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bakonyi Gábor ,  Horváth Gábor ,  Hudi István ,  Jilling Ferenc ,  Károlyi Gyula ,  Kiss Ernő ,  Kiss Péter ,  Krähling János ,  Kuna János ,  Musch Zoltán ,  Oszlányi Gábor ,  Sárközi Imre ,  Szállási Zoltán ,  Tremmel János ,  Vecserka Zsolt
Füzet:	1980/szeptember, 40 - 41. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Állócsiga, Mozgócsiga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/december: 1611. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Írjuk fel a mozgásegyenleteket a $m$ és a $M$ tömegű testre: ${\displaystyle \begin{array}{ccc}\hfill {\displaystyle }& {\displaystyle Mg-2K=M{a}_M\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle mg-K=2K-m{a}_m\mathrm{,}}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\end{array}}$ ($K$ a kötélerő; l. az ábrát).     A gyorsulások közötti összefüggést a kötél nyújthatatlanságának feltételéből kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle a_M=\frac{a+a_m}{2}\mathrm{,}}\end{array}$ (3) ahol $a$ a kötél gyorsulása (a gyorsulások lefelé pozitívak). Az (1), 2), (3) egyenletrendszerből: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle a_M=\frac{g\left(M-2m\right)+2ma}{M+4m}\mathrm{,}{a}_m=\frac{2g\left(M-2m\right)-Ma}{M+4m}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle K=\frac{mM}{M+4m}\left(3g-a\right)\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Vizsgáljuk az egyes eseteket! a) $a=0$: $\begin{array}{c}{\displaystyle a_M=\mathrm{3,33}{\text{m/s}}^2\mathrm{,}{a}_m=\mathrm{6,66}{\text{m/s}}^2\mathrm{,}K=\mathrm{33,3}\text{N}\mathrm{.}}\end{array}$ b) $a=0$, az egyenletes sebességgel kijövő fonal nem változtatja meg a gyorsulásokat és erőket. c) $a=\mathrm{0,2}{\text{m/s}}^2$: $\begin{array}{c}{\displaystyle a_M=\mathrm{3,38}{\text{m/s}}^2\mathrm{,}{a}_m=\mathrm{6,55}{\text{m/s}}^2\mathrm{,}K=\mathrm{33,1}\text{N}\mathrm{.}}\end{array}$    Jilling Ferenc (Baja, III. Béla Gimn., II. o. t.)