Feladat:	1607. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Guba Kornél
Füzet:	1980/szeptember, 37 - 38. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb kondenzátor-kapcsolások, Kirchhoff I. törvénye (csomóponti törvény), Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/november: 1607. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Legyenek a kondenzátorokon levő töltések abszolút értékei rendre $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$, a kondenzátorok feszültségei $U_1$, $U_2$, $U_3$. Az egyes fegyverzeteken levő töltések előjelét az ábrán tüntettük fel.     Alkalmazzuk a hálózatra a huroktörvényt (Kirchhoff II. törvényét)! Az ábrán jelölt körüljárási irány alapján: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle U-U_1-U_2=\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle U_3-U+U_2=\mathrm{0,}}\hfill \end{array}}$ ahol $U_1=Q_1/C_1$,  $U_2=Q_2/C_2$,  $U_3=Q_3/C_3$, és így ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle U-\left(Q_1/C_1\right)-\left(Q_2/C_2\right)=\mathrm{0,}}\hfill & \text{(<mn>1</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle \left(Q_3/C_3\right)-U+\left(Q_2/C_2\right)=0.}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\end{array}}$ Az egymáshoz az $A$ pontban csatlakozó fegyverzetekre csak megosztás révén kerülhetett töltés (kapcsoló zárása előtt mindegyik kondenzátor töltése zérus), ezért $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_1-Q_2+Q_3=0.}\end{array}$ (3) Az (1)‐(3) lineáris egyenletrendszer megoldása ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle Q_1=U\frac{C_1{C}_2}{C_1+C_2+C_3}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle Q_2=U\frac{\left(C_1+C_3\right)C_2}{C_1+C_2+C_3}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle Q_3=U\frac{C_2{C}_3}{C_1+C_2+C_3}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ A numerikus adatokat behelyettesítve: $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_1=4\cdot {10}^{-6}\text{C}\mathrm{,}{Q}_2=16\cdot {10}^{-6}\text{C}\mathrm{,}{Q}_3=12\cdot {10}^{-6}\text{C}\mathrm{.}}\end{array}$ A töltések ismeretében most már kiszámolhatjuk a kondenzátorok feszültségét is: $\begin{array}{c}{\displaystyle U_1=Q_1/C_1=4\text{V}\mathrm{,}{U}_2=Q_2/C_2=8\text{V}\mathrm{,}{U}_3=Q_3/C_3=4\text{V}\mathrm{.}}\end{array}$  Guba Kornél (Kazincbarcika, Ságvári E. Gimn., II. o. t.)