Feladat:	1602. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csoknyay Zsolt
Füzet:	1980/május, 234 - 235. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb merev test egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/november: 1602. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Határozzuk meg, mekkora az egyes rudak vízszintessel bezárt szöge! Az oldallapok $l$ oldalú szabályos háromszöget alkotnak, mert a rudak egymással bezárt szöge ${60}^{\circ }$. Ezért az $AB{C}_{\Delta }$ és az $AC{D}_{\Delta }$ egybevágó, amiből következik, hogy $\alpha ={45}^{\circ }$ (1. ábra). A szimmetria miatt elegendő, ha csak az egyik rúdra ható erőket határozzuk meg. Egy rúdra három erő hat: egy-egy erő a csuklónál, a harmadik a nehézségi erő, amely $G=1000\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}$ nagyságú.     1. ábra     2. ábra   A csuklóban ható erőket bontsuk vízszintes és függőleges komponensekre (l. a 2. ábrát) ! Ismét a szimmetriára hivatkozva mondhatjuk, hogy a $G$ súlynak a negyede terheli a rudat, és a $B$ csuklónál a rudak egymást vízszintes erővel nyomják. Ezért $K_y=G/4=250\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}$. Írjuk fel az $A$ pontra a forgatónyomatékok egyensúlyát: $\begin{array}{c}{\displaystyle Q\cdot \left(1/2\right)\cdot \left(l/\sqrt[]{2}\right)+K_y\cdot \left(l/\sqrt[]{2}\right)K_x\cdot \left(l/\sqrt[]{2}\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Az egyenlet megoldásaként kapjuk, hogy $K_x=\left(Q/2\right)+\left(G/4\right)=300\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}$. A rúdra ható erők eredője $0$, ezért $\begin{array}{c}{\displaystyle F_y=K_y+Q=350\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}\text{és}{F}_x=K_x=300\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}\mathrm{.}}\end{array}$ Az $A$ pontnál ható eredő erő nagysága $\begin{array}{c}{\displaystyle F=\sqrt[]{{300}^2+{350}^2}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}=461\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}\mathrm{,}}\end{array}$ továbbá $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg}\beta =350\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}/300\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}=1\mathrm{,}16\text{így}\beta ={49}^{\circ }23\text{'}\mathrm{.}}\end{array}$ A $B$ pontnál ható eredő erő nagysága $\begin{array}{c}{\displaystyle K=\sqrt[]{{300}^2+{250}^2}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}=390\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}\mathrm{,}}\end{array}$ továbbá $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg}\gamma =300\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}/250\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">N</span>}=1\mathrm{,}2\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">így</span>}\gamma ={50}^{\circ }11\text{'}\mathrm{.}}\end{array}$    Csoknyay Zsolt (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.)   Megjegyzés. Sok dolgozat érkezett, amelyben a megoldó feltételezte, hogy a csuklókban csak rúdirányú erők hatnak. Ezek hibás megoldások.