Feladat: 1599. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kávássy Lóránd ,  Krausz Ferenc 
Füzet: 1980/május, 231 - 232. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb fénytörés, Teljes visszaverődés (Optikai alapjelenségek), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1979/október: 1599. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábrán a hengerek egy vízszintes metszetét láthatjuk. Mivel az elrendezést nagy távolságból nézzük, a szemünkbe jutó OM,AN fénysugarak jó közelítéssel párhuzamosak. Legyen ezek távolsága d/2 !

 
 

Az OCA, ill. OAB háromszögekből
sinα=d2Rill.sinβr=sinδR,
valamint sinαsinβ=n a törési törvényből. Ezek összevetéséből d=2nrsinδ. A ,,legszélső'' fénysugárra d=2nr(δ=90∘), vagyis az átlátszatlan henger folyadékba merülő része valóban 2nr átmérőjűnek látszik, R-től függetlenül.
A hátoldalból látott részt a φ szög adja meg:
φ=α-β=arcsinn(r/R)-arcsin(r/R).
A φ(r/R) függvény n>1 miatt szigorúan monoton növekedő. Figyelembe véve, hogy n(r/R)≤1, ‐ amely összefüggés fennáll, ha nincs teljes visszaverődés ‐, φ akkor maximális, ha R=rn. Ekkor
φmax=90∘-arcsin(1/n).
Ha az edényben víz van (n=4/3), akkor φmax=41,4∘.
 

 Kávássy Lóránd (Kecskemét, Katona J. Gimn., IV. o. t.)
 dolgozata alapján
 
Megjegyzés. A megoldás során nem vettük figyelembe, hogy az üvegedény falán áthaladva a fénysugár önmagával párhuzamosan eltolódik. Ezt akkor tehetjük meg, ha a falvastagság R-hez képest elhanyagolható, vagy ha
nüveg≈nfolyadék.

 

 Krausz Ferenc (Mór, Táncsics M. Gimn., IV. o. t.)