|
Feladat: |
1592. fizika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Borbély Gábor , Csató István , Csete Lajos , Gajdos Sándor , Horváth Adorján , Horváth Gábor , Kolláth Zoltán , Strádl János , Szállási Zoltán , Szalontai Zoltán |
Füzet: |
1980/április,
185 - 187. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Hídkapcsolás, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1979/szeptember: 1592. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Számítsuk ki, hogy mekkora ellenállás esetén folyik át a galvanométeren erősségű áram! Írjuk fel a Kirchhoff‐törvényeket az ábrán feltüntetett jelölésekkel! A és a csomópontra:
Alkalmazzuk a huroktörvényt a , és a hurkokra:
Az egyenletrendszert -re megoldva: | | (6) | A galvanométer akkor nem jelez áramot, ha . Mivel a [, ] intervallumon mint függvénye szigorúan monoton fogy, azért a feltétel ekvivalens a következővel: | | (7) | az adatokat behelyettesítve. Horváth Gábor (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., III. o. t.) Megjegyzés. Figyelembe véve, hogy a (6) egyenletben az -et és -t tartalmazó tagok sokkal kisebbek, mint , és felhasználva azt az összefüggést, hogy , esetén a következő alakra hozható:
(A beszorzásnál elhanyagoltuk a másodrendűen kicsi -es tagokat.) Ebben az alakban könnyen felismerhető a feladat fizikai tartalma: a vizsgált hídkapcsolást arra használhatjuk, hogy segítségével eldöntsük, hogy egy ellenállás értéke -mal egyenlő-e vagy sem. Az a tartomány, melyben a galvanométer nem jelez áramot, a mérés hibájára jellemző. Ha tehát a galvanométer nem tér ki mérhetően, az ellenállás értéke | | (9) | Csató István (Mezőtúr, Teleki B. Gimn., IV. o. t.) II. megoldás. A feladat célja annak megállapítása, hogy az ábrán látható elrendezésben mekkora hibával határozható meg az ellenállás. Egy fizikai mennyiség hibáját általában elegendő egy jegy pontossággal megadni, így a feladat pontos megoldása helyett egy durva becslés alkalmazásával is megelégedhetünk. Ha a galvanométeren áram folyik keresztül, akkor a és pontok közötti feszültségkülönbség . A továbbiakban hanyagoljuk el a galvanométeren átfolyó áramot, és az és ágat tekintsük egyszerű feszültségosztónak. Ekkor az ponthoz viszonyítva a pont feszültsége a pont feszültsége . A és pont közötti feszültségkülönbség ahonnan | | (11) |
Nem jelez áramot a galvanométer, ha | | (12) |
Meg kell még vizsgálnunk, hogy mekkora hibát követhettünk el az áram elhanyagolásával. -t figyelmen kívül hagyva a pont feszültsége (-hoz viszonyítva) . Ha -t is számításba vesszük, akkor és között -vel nagyobb áram folyik, mint és között, így feszültségére (1) és (5) felhasználásával adódik. Az elkövetett hiba tehát . Hasonló a pont feszültségének bizonytalansága, így és feszültségkülönbségének számításakor nagyságrendű hibát követhettünk el, ami mellett elhanyagolható, ha . Esetünkben , tehát a közelítés egy jegy pontossággal helyes eredményt ad. Felfelé kerekítve, az adott elrendezésben pontossággal határozható meg.
Szállási Zoltán (Esztergom, Dobó K. Gimn., II. o. t.) |
|