Kezdőlap


Feladat:	1590. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baracska Ervin
Füzet:	1980/április, 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rugalmatlan ütközések, Energia homogén gravitációs mezőben, Rugalmas energia, Energiamegmaradás tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/szeptember: 1590. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mechanikai energiamegmaradás törvénye értelmében az $m$ tömegű test $v = \sqrt[]{2 g h}$ sebességgel ütközik a nyugvó $M$ tömeggel.

Mivel az ütközés teljesen rugalmatlan, a

(m + M)

tömegű test az impulzus megmaradásának tételéből következően

\begin{matrix} u = \frac{m}{m + M} \sqrt[]{2 g h} \end{matrix}

(1)

pillanatnyi sebességgel rendelkezik az ütközést követően. Ezt a kezdősebességet fékezi le 0-ra a kezdetben megfeszítetlen rugó. Ismét alkalmazzuk a mechanikai energiamegmaradás törvényét:

\begin{matrix} (1 / 2) (m + M) u^{2} = (1 / 2) k {(Δ L)}^{2}, \end{matrix}

(2)

ahol

Δ L

a rugó megnyúlása a két test megállásának a pillanatában. A keresett

x

távolság Pitagorasz tétele alapján:

\begin{matrix} x = \sqrt[]{{(L + Δ L)}^{2} - L^{2}} . \end{matrix}

(3)

Numerikusan:

v = 4, 43

m/s,

u = 1, 11

m/s,

Δ L = 0, 70

m és

x = 1, 37

A megállás pillanatában a testekre ható erők eredője

k \cdot L cos α

, azaz a testek gyorsulása

\begin{matrix} a = \frac{k \cdot Δ L cos α}{m + M}, \end{matrix}

(4)

és a lejtő irányába (a korábbi ütközési hely felé) mutat. Számadatokkal:

\begin{matrix} cos α = \frac{x}{L + Δ L} = 0, 806, a = 1, 41 {m/s}^{2} . \end{matrix}

A testek a pályát

N

nyomóerővel nyomják, amelyet abból a feltételből határozhatunk meg, hogy a függőleges irányú gyorsulás nulla:

\begin{matrix} N = (M + m) g + k Δ L sin α . \end{matrix}

(5)

Numerikusan:

N = 43, 4

Baracska Ervin (Pannonhalma, Bencés Gimn., III. o. t.)
dolgozata alapján