Feladat:	1581. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gézárt József ,  Horváth Gábor ,  Kiss Ernő ,  Nagy Katalin ,  Seregdy Tamás ,  Szaksz Ferenc
Füzet:	1980/március, 135 - 136. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Tapadó súrlódás, Erők forgatónyomatéka, Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1979/május: 1581. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Fordítsuk meg a feladat kérdését és vizsgáljuk meg, hogy legalább mekkora súrlódási együttható szükséges ahhoz, hogy a pálca egy adott helyzetben nyugalomban maradhasson. Ekkor a pálca mindkét végén maximális nagyságú súrlódási erő hat, tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle \mu =\frac{S_1}{N_1}=\frac{S_2}{N_2}=\text{tg}\gamma \mathrm{.}}\end{array}$ (1)     1. ábra   Ne külön a súrlódási erőt és a nyomóerőt vegyük figyelembe, hanem eredőjüket, amely az érintkezési pontban a talajra, ill. a lejtőre bocsátott merőlegessel a pálca mindkét végpontján ugyanakkora $\gamma$ szöget zár be. Az egyensúlyi egyenletek az $1.$ ábra alapján: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle F_1\text{cos}\left(\alpha +\gamma \right)+F_2\text{cos}\gamma +Mg\text{sin}\alpha -mg=\mathrm{0,}}\hfill & \text{(<mn>2</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle F_1\text{sin}\left(\alpha +\gamma \right)+F_2\text{sin}\gamma -Mg\text{cos}\alpha =\mathrm{0,}}\hfill & \text{(<mn>3</mn>)}\\ \hfill {\displaystyle mg\left(l/2\right)\text{cos}\beta -F_{2}l\text{cos}\left(\beta -\gamma \right)=0.}\hfill & \text{(<mn>4</mn>)}\end{array}}$ Az egyenletrendszerből $\text{tg}\beta$ kifejezhető: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg}\beta =\frac{m\text{sin}\alpha }{2\left[m\text{sin}\left(\alpha +\gamma \right)-M\text{cos}\gamma \right]\text{sin}\gamma }-\text{ctg}\gamma \mathrm{.}}\end{array}$ (5) Ábrázoljuk a $\gamma -\beta$ összefüggést ($2.$ ábra)! $\beta$ azt a minimális szöget jelenti, amelynél a pálca már nem csúszik meg. Ha a pálca a vízszintessel bezárt szöge ennél nagyobb, a feladat sztatikailag határozatlan, a két érintkezési pontban $\gamma$ különböző is lehet, azonos $\gamma$ szögek feltételezésével csak egy lehetséges helyzetet határozunk meg.     2. ábra   Látható, hogy nagyon kis súrlódási együtthatók (kis $\gamma$-k) esetén csak nagyon meredek lejtőnek támasztva marad nyugalomban a pálca. $\mu =S_1/N_1=S_2/N_2=\text{tg}\gamma =0\mathrm{,}1$, $\gamma \cong 5\mathrm{,}{71}^{\circ }$ esetén $\beta \cong 74\mathrm{,}{2}^{\circ }$, tehát legalább $74\mathrm{,}{2}^{\circ }$ meredekségű lejtő szükséges ahhoz, hogy a pálca nyugalomban lehessen. $\beta ={30}^{\circ }$-hoz $\gamma \cong 8\mathrm{,}{86}^{\circ }$, $\mu \cong 0\mathrm{,}156$ tartozik. Ez az a minimális súrlódási együttható, amelynél a pálca ‐ a lejtővel párhuzamos helyzetben ‐ még nem mozdul meg. Ahhoz, hogy a pálca vízszintes helyzetben se csússzék meg $\left(\beta =0\right)$, $\gamma \approx 10\mathrm{,}{4}^{\circ }$, $\mu \approx 0\mathrm{,}183$ szükséges.    Kiss Ernő (Győr, Révai M. Gimn., II. o. t.)  dolgozata alapján